Prova ad eseguire a mano:
0·9+1, 1·9+2, 12·9+3, 123·9+4, 1234·9+5, …. Che cosa ottieni?
Prova ad eseguire con R (vedi):
source("http://macosa.dima.unige.it/R/r.R")
for(i in 1:80) {if(i==1) n=m=0 else m=pro(m,10); m=add(m,n); n=add(n,1); z=add(pro(m,9),n); cat(n,'\t',z,'\n') }
Ottieni:
1 1 2 11 3 111 4 1111 ... 60 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 61 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ...Motiva il collegamento tra i due esiti.
Operando nel modo indicato all'inizio dell'esercizio si ottengono valori numerici interi cosituiti via via
da una quantità crescente di "1". Questa osservazione era stata fatta qualche secolo fa da un autore arabo
(Ibn-Al-Banna).
L'algortimo redatto in R non fa altro che implementare questo stesso procedimento. Vengono
usate le funzioni "add" e "pro" che consentono di operare con quantità illimitate di cifre.
Invece che fermarsi ad 80 si può mettere un numero più grande (ma non troppo, se non si vuole riempire lo schermo).
Si può procedere anche con lo script per sommare e moltplicare numeri comunque grandi:
... S = 11111111111111094 + 17 = 11111111111111111 ( Y+17 ) P = 1234567901234566 x 9 = 11111111111111094 ( X*9 = Y ) S = 1234567901234550 + 16 = 1234567901234566 ( X*10+16 = X ) S = 1111111111111095 + 16 = 1111111111111111 ( Y+16 P = 123456790123455 x 9 = 1111111111111095 ( X*9 = Y ) S = 123456790123440 + 15 = 123456790123455 ( X*10+15 = X ) S = 111111111111096 + 15 = 111111111111111 P = 12345679012344 x 9 = 111111111111096 S = 12345679012330 + 14 = 12345679012344 S = 11111111111097 + 14 = 11111111111111 P = 1234567901233 x 9 = 11111111111097 S = 1234567901220 + 13 = 1234567901233 S = 1111111111098 + 13 = 1111111111111 P = 123456790122 x 9 = 1111111111098 S = 123456790110 + 12 = 123456790122 S = 111111111099 + 12 = 111111111111 P = 12345679011 x 9 = 111111111099 S = 12345679000 + 11 = 12345679011 S = 11111111100 + 11 = 11111111111 P = 1234567900 x 9 = 11111111100 S = 1234567890 + 10 = 1234567900 S = 1111111101 + 10 = 1111111111 ( Y+10 ) P = 123456789 x 9 = 1111111101 ( X*9 = Y ) S = 123456780 + 9 = 123456789 ( X*10+9 = X ) S = 111111102 + 9 = 111111111 ( Y+9 ) P = 12345678 x 9 = 111111102 ( X*9 = Y ) S = 12345670 + 8 = 12345678 ( X*10+8 = X ) S = 11111103 + 8 = 11111111 P = 1234567 x 9 = 11111103 (X = 1234567) ... S = 1107 + 4 = 1111 P = 123 x 9 = 1107 S = 108 + 3 = 111 P = 12 x 9 = 108 S = 9 + 2 = 11 P = 1 x 9 = 9 S = 0 + 1 = 1 P = 0 x 9 = 0