Sappiamo che  exp(x) = 1 + x + x2/2 + x3/3! + x4/4! + ... (l'addendo n-esimo è xn−1/(n−1)!).  Spiega che cosa calcolano i seguenti comandi di R, e perché.
A <- function(n) sum( 1/factorial(seq(0,n,1)) )
for(n in 0:17) print(A(n), 15)

Ottengo le uscite:

[1] 1
[1] 2
[1] 2.5
[1] 2.66666666666667
[1] 2.70833333333333
[1] 2.71666666666667
[1] 2.71805555555556
[1] 2.71825396825397
[1] 2.71827876984127
[1] 2.71828152557319
[1] 2.71828180114638
[1] 2.71828182619849
[1] 2.71828182828617
[1] 2.71828182844676
[1] 2.71828182845823
[1] 2.71828182845899
[1] 2.71828182845904
[1] 2.71828182845905
Vengono calcolati (arrotondati a 15 cifre) i primi addendi di 1+1+1/2+1/(2·3)+1/(2·3·4)+1/(2·3·4·5)+... fino a che la loro somma si stabilizza. Il valore su cui si stabilizza è l'arrotondamento di exp(1), ossia di e.
Per la formula richiamata nel testo dell'esercizio vedi qui.

Potrei fare i calcoli con questo script; calcolo i fattoriali:
.., !(4) = 24, !(5) = 120, !(5+1) = 720, !(5+1+1) = 5040, !(5+1+1+1) = 40320, ...
e poi
   
2 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 + 1/720 + 1/5040 + 1/40320 + 1/362880 + 1/3628800 + 1/39916800 + 1/479001600 + 1/6227020800 + 1/87178291200 + 1/1307674368000 + 1/20922789888000 + 1/355687428096000 = 2.718281828459045

Posso utilizzare anche WolframAlpha:
sum 1/n!, n = 0 to oo
    e = 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957...