Una piccola azienda produce tappi di sughero. Spende 10 centesimi in materia prima (sughero) per ogni tappo prodotto e non ha altre voci di costo incorporato. Ha, poi, 50 mila euro di spese fisse all'anno.
(1) A quanto ammonta il totale dei costi sostenuti in un anno dalla azienda nel caso in cui essa produca 320 000 tappi?
(2) Esprimi C_T in funzione di n essendo C_T il costo totale in euro per la produzione annua di n tappi da parte della azienza, e traccia il relativo grafico.
(3) Esprimi C_U in funzione di n essendo C_U il corrispondente costo unitario e traccia il relativo grafico.

(1) Spese fisse = 50·10³ €, spesa per il sughero = 0.1·320·10³ = 32·10³ €, totale costi = (50+32)·10³ = 82·10³ €

(2) C_T = 50·10³ + 0.1·n (per n=0 C_T=50·10³, per n = 400·10³ C_T=90·10³)

(3) C_U = (50·10³ + 0.1·n)/n = 50·10³/n + 0.1 (al tendere di n all'infinito C_U tende a 0.1).

Ricordiamo che, rispetto a un dato periodo di tempo, ad esempio un anno, nel fare il bilancio dell'attività di una azienda, i costi possono essere distinti in:

• costi fissi, che non variano al variare della quantità di beni prodotti (ad esempio le spese per il riscaldamento dei locali, spese per eventuali dipendenti fissi, …),

• costi incorporati, la cui incidenza sul totale dei costi varia in funzione della quantità di merce prodotta (ad esempio il costo per la materia prima).

Per altri commenti: proporzionalità inversa neGli Oggetti Matematici.

I grafici soprastanti sono stati realizzati in JavaScript: CT, CU.

I grafici sono facilmente realizzabili anche con WolframAlpha

plot y = 50*10^3 + 0.1*x, 0 < x < 4e5, 0 < y < 9e4
plot y = 50*10^3/x + 0.1, 0 < x < 4e5, 0 < y < 8

Scegliendo "Image Size Medium" otteniamo dimensioni maggiori: vedi.

Posso realizzarli anche con R; vedi sotto.

source("http;//macosa.dima.unige.it/r.R")          # vedi qui
CT = function(n) 50e3+0.1*n; CT(400e3)
# 90000
BF=6; HF=4
Plane(0,400e3, 0,90e3); graph2(CT,0,400e3, "brown")
abovex("n"); abovey("CT")
#
CU = function(n) CT(n)/n
# ovvero:  CU = function(n) 50e3/n + 0.1
Plane(0,400e3, 0,8); graph2(CU,0,400e3, "brown")
abovex("n"); abovey("CU")

Ricordiamo che, rispetto a un dato periodo di tempo, ad esempio un anno, nel fare il bilancio dell'attività di una azienda, i costi possono essere distinti in:
•	*costi fissi*, che non variano al variare della quantità di beni prodotti (ad esempio le spese per il riscaldamento dei locali, spese per eventuali dipendenti fissi, …),
•	*costi incorporati*, la cui incidenza sul totale dei costi varia in funzione della quantità di merce prodotta (ad esempio il costo per la materia prima).