Se la fabbrica di tappi del quesito precedente pratica il prezzo di 40 centesimi di euro il tappo, che cosa posso dire del suo ricavo totale RT, del suo guadagno totale GT e del suo guadagno unitario GU al variare del numero n dei tappi che produce e vende (nell'ipotesi che venda tutti i tappi prodotti)? Per quale volume di produzione/vendita la fabbrica incomincia ad avere un utile positivo? Come sono i grafici, al variare di n, di RT, GT e GU?

RT = 0.4·n,  CT = 50·103 + 0.1·n,  GT = RT − CT = 0.4·n − 50·103 − 0.1·n = 0.3·n − 50·103
(per n = 0 RT = 0, CT = 50·103, GT = −50·103, per n = 400·103 RT = 160·103, CT = 90·103, GT = 70·103)

RU = 0.4,  CU = 50·103/n + 0.1,  GU = RU − CU = 0.3 − 50·103/n

Dai grafici si ricava che il guadagno (sia quello totale che quello unitario!) è nullo circa per n = 165·103. Posso ricavare con più precisione n algebricamente:
0.3·n − 50·103 = 0 quando 0.3·n = 50·103, ossia quando n = (50·103)/0.3 = 166.666…·103, ossia appena n supera 166 666.
In reltà, essendo i dati inevitabilmente approssimati, possiamo dire che la azienda incomincia ad avere dei profitti quando produce e vende vale almeno circa 167 mila tappi.

Si noti che l'incidenza dei costi fissi, al crescere della produzione, tende a ridursi. In una situazione ideale, in cui n possa crescere oltre ogni limite, e in cui i costi fissi restino invariari, GU = 0.3 − 50·103/n → 0.3.
Si noti, inoltre, che, nonostante l'apparenza dei grafici precedenti, GU e CU non si mantengono uno sotto all'altro: per n → ∞ il primo tende a 0.3 mentre il secondo tende a 0.1 (si incrociano quando GU=CU, ossia per 104 = 0.2n, cioè per n = 500 000).

    Per altri commenti: proporzionalità inversa neGli Oggetti Matematici.