La scuola organizza una gita. Gli alunni che partecipano sono 30. La spesa è di 200 euro. Qual è la quantità di denaro minima che deve portare ciascun alunno in modo che sia coperta la spesa, e in modo che non si usino monete da 1 e 2 centesimi?
(A) 7 euro  (B) 6 euro 60 cent.  (C) 6 euro 65 cent. (D) 6 euro 67 cent.  (E) 6 euro 70 cent.

6 per 30 fa 180
7 per 30 fa 210
Se non usassimo monete di valore inferiore a 1 ogni alunno dovrebbe mettere 7 per arrivare ad almeno 200 .
Nel nostro caso possiamo usare monete di taglio inferiore. Con 6 a testa rimangono da coprire 20 . Se ciascun alunno aggiunge 60 cent. ( ) mancano ancora 2 (60 cent. per 30 fa 18 , 2 in meno di 20).
Se ciascun alunno mettesse solo altri 5 cent. mancherebbero ancora 50 cent. (5 cent. per 30 fa 150 cent., ossia 1 e mezzo).
Invece con altri 10 cent. si copre la spesa (10 cent. per 30 fa 3 : avanza 1 ).
In tutto ogni alunno deve mettere 6 € e 70 cent.
Potevo anche eseguire la divisone:
200/30 = 20/3 = 6.666…  che arrotondo per eccesso in modo che la cifra dei centesimi sia 5 o 0, ossia arrotondo a 6.70.

Di fronte a questo quesito in un test somministrato (nel 2004) a una quarantina di alunni di 5ª elementare, quasi il 30% ha scelto B, che sarebbe la quota che spetterebbe a ciascuno suddividendo 200 euro tra 30 persone senza usare monete di taglio inferiuore ai 10 centesimi (si tratterebbe, quindi, di una approssimazione per difetto). Il 23% ha scelto A, che sarebbe la quota individuale per coprire una spesa di 200 euro non usando monete inferiori ai 50 centesimi. Il 20% ha risposto correttamente. Percentuali inferiori hanno scelto le altre risposte.  A scuola spesso si trascurano situazioni problematiche in cui le approssimazioni sono da fare per eccesso o in cui si introducono vincoli che costringono a calcolare i resti in forma non standard; sono invece importanti, non solo per imparare a modellizzare, ma anche per sviluppare abilità algoritmiche e approfondire la comprensione del concetto di divisione con resto.
  Per approfondimenti: Approssimazioni neGli Oggetti Matematici.