Da una lamiera è stato ritagliato un sottile anello il cui bordo interno è un cerchio con raggio di 99.8 cm mentre quello esterno è un cerchio con raggio di 100.1 cm. Determina l'area dell'anello (le misure dei raggi sono arrotondate).

Area = π·RaggioGrande² - π·RaggioPiccolo² = π·(RaggioGrande-RaggioPiccolo)²
100.05 cm ≤ RaggioGrande ≤ 100.15 cm
99.75 cm ≤ RaggioPiccolo ≤ 99.85
(100.05²-99.85²)²π cm² ≤ Area ≤ (100.15²-99.75²)²π cm²
125.6… cm² ≤ Area ≤ 251.2… cm²

Quindi:  120 cm² ≤ Area ≤ 260 cm²,  ovvero:  Area = 180 ± 60 cm² (o 2 ± 1 dm²).
    Se avessi calcolato direttamente (100.1²-99.8²)²π cm² avrei ottenuto 188.401… cm². Per capire quante cifre prendere avrei potuto osservare che l'area viene grosso modo calcolata come quella di un rettangolo avente un lato lungo quanto la circonferenza dell'anello e l'altro quanto lo spessore (100.1-99.8 = 0.3 cm) dell'anello; si tratta di un prodotto tra un numero a 3 o 4 cifre significative e uno ad 1 sola cifra significativa; quindi il risultato ha 1 cifra signficativa, e perciò è da arrotondare a 2·10² cm². Questo metodo è più veloce ma anche più grossolano; mi consente comunque di avere un'idea della precisione del risultato (può essere utile anche per controllare la correttezza dei calcoli estesi fatti nel primo modo).

  Per altri commenti: calcolo approssimato e calcolatore (6) neGli Oggetti Matematici.

Facciamo il calcolo anche con un mezzo di calcolo. Usiamo questa calcolatrice. Introducendo (dove indica la freccia) ( pow(100.15, 2) - pow(99.75, 2) ) * PI otteniamo:

Approssimazione per difetto:

( pow(100.05, 2) - pow(99.85, 2) ) * PI = 125.60087429051856

Approssimazione per eccesso:

( pow(100.15, 2) - pow(99.75, 2) ) * PI = 251.20174858104284

Dunque il valore cercato (in cm²) sta in [125.601, 251.202], o in [120, 260], ovvero è 180 ± 60

## I calcoli fatti con R
# raggi Grande e Piccolo
G <- c(100.05,100.15); P <- c(99.75, 99.85)
# Area del cerchio Grande e di quello Piccolo
AG <- G^2*pi;  AP <- P^2*pi; AG; AP
##  31447.35  31510.25     31259.04  31321.75
# Le differenze (incrociate):
AG[1]-AP[2]; AG[2]-AP[1]
#  125.6009    251.2017
# Ovvero (vedi):
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
R = 100.1+EPS(0.05); r = 99.8+EPS(0.05)
A = function(x,y) pi*(R^2-r^2)
min( A(R,r) ); max( A(R,r) )
#  125.6345  251.1809   che arrotondo a  125, 252