Una persona, su un terreno orizzontale, osserva la cima di una vicina torre. Da quattro posizioni diverse misura la distanza dalla base della torre e l'angolo da cui vede la cima. Ottiene i valori che vengono generati in R eseguendo le righe del file allegato, le distanze con la precisione di 1 m, gli angoli con quella di 2°. Quant'è l'altezza della torre? [individua un intervallo che la contenga, esprimendone gli estremi con 3 cifre, quello a sinistra approssimato per difetto e quello a destra per eccesso]. Controlla la risposta battendo H.  Nel caso del problema a lato ottengo l'intervallo [35.0, 41.1].    
 distanza: 43 36 24 29  +/- 1
 angolo:   41 47 58 53  +/- 2

Siano D, A ed H le tre grandezze (in metri, gradi e metri) in questione. Ho:
tan(A°) = tan(A/180·π) = H/D,  da cui:  H = tan(A/180·π)·D
Nel caso esemplificato per il primo rilevamento ho A = 41±2 e D = 43±1, ossia A sta in [39, 43] e D in [42,44]. Siccome tan è una funzione crescente tra 0° e 90°, H sta in:
[tan(39/180·π)·42, tan(43/180·π)·44], ossia in:  [34.01093, 41.03066].
Analogamente per A = 47±2 e D = 36±1 ho che H sta in [35, 42.56363].
Analogamente per A = 58±2 e D = 24±1 ho che H sta in [34.09890, 43.30127].
Analogamente per A = 53±2 e D = 29±1 ho che H sta in [34.57712, 42.84444].

    Devo prendere l'intersezione dei quattro intervalli:  [35, 41.03066]
    Il più piccolo intervallo approssimato a 3 cifre che contenga questo è [35.0, 41.1]
    Gli estremi dei 4 intervalli li posso esaminare incollando:
i <- 1:4; tan(A1[i]/180*pi)*D1[i]; tan(A2[i]/180*pi)*D2[i]
    Il docente può usare esercizi come questo anche per compiti in classe, facendo mettere ai vari alunni, in testa al file,  set.seed(N)  con N numeri interi diversi.

  Per altri commenti: calcolo approssimato neGli Oggetti Matematici.