Un barattolo contiene 5 palline bianche e 3 nere, di uguali dimensioni e peso. Estraggo senza guardare, a caso, due palline. Qual è la probabilità che esse siano bianche?

Il numero delle possibili estrazioni che si possono effettuare è C(8,2); quello dei casi favorevoli è C(5,2); la probabilità cercata è dunque  C(5,2) / C(8,2) = 5·4/2/(8·7/2) = 5·4/(8·7) = 5/(2·7) = 5/14 = 35.71% (arrotondamento).

Per commenti: calcolo combinatorio neGli Oggetti Matematici.

Ovvero, indicati con A1 l'apparizione di una pallina bianca alla prima estrazione e con A2 l'apparizione di una alla seconda, abbiamo che la probabiltà cercata equivale a:  Pr(A1)·Pr(A2 | A1) = 5/8·4/7 = 5/14 = 35.71% (arrotondamento).

Per commenti: dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.

Potrei studiare la simulazione del fenomeno con questo semplice script:

function TruthValue()
{ with(Math) {
U1 = floor(random()*8+1)
go=0; while(go==0) {U2 = floor(random()*8+1); if(U1 != U2) {go=1} }
if(U1 <= 5 && U2 <= 5) {V=1} else {V=0}
}}

Ho le seguenti uscite:

n=20480000 35.7031103515625%  +/- 0.0317617408211796%
n=10240000 35.690458984375%  +/- 0.04491434484777935%
n=5120000  35.6680078125%   +/- 0.06350958040564836%
n=2560000  35.6662109375%  +/- 0.08981511062394003%
n=1280000  35.667578125%  +/- 0.12701885712169883%
n=640000   35.7090625%   +/- 0.17967833338637468%
n=320000   35.7921875%  +/- 0.2542348029567022%
n=160000   35.72125%   +/- 0.3593847593748131%
n=80000    35.71625%  +/- 0.5082325829996037%
n=40000    35.7925%  +/- 0.7190938671296632%
n=20000    35.455%  +/- 1.0148156637003414%
n=10000    35.63%  +/- 1.43678781520536%

Ovvero potrei impiegare R: 
Calcolo <- function(n) { # inizio ciclo
  ok <- 0; for (np in 1:n) {
    U1 <- floor(runif(1)*8)+1
    rip <- 1
    while (rip==1) {U2 <- floor(runif(1)*8)+1; if (U1!=U2) rip <- 0 }
  if (U1 <=5 & U2 <=5) {V <- 1} else {V <- 0}
  if (V ==1) ok <- ok+1}; ok/n*100 } # fine ciclo
Calcolo(10^3); Calcolo(10^4); Calcolo(10^5)
Ottengo uscite simili alle seguenti: 
    37.4     35.37     35.748