Un barattolo contiene 5 palline bianche e 3 nere, di uguali dimensioni e peso. Estraggo senza guardare, a caso, due palline. Qual è la probabilità che esse siano bianche?
Il numero delle possibili estrazioni che si possono effettuare è
Per commenti: calcolo combinatorio neGli Oggetti Matematici.
Ovvero, indicati con A1 l'apparizione di una pallina bianca alla prima estrazione e con A2 l'apparizione
di una alla seconda, abbiamo che la probabiltà cercata equivale a:
Per commenti: dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.
Potrei studiare la simulazione del fenomeno con questo semplice script:
function TruthValue() { with(Math) { U1 = floor(random()*8+1) go=0; while(go==0) {U2 = floor(random()*8+1); if(U1 != U2) {go=1} } if(U1 <= 5 && U2 <= 5) {V=1} else {V=0} }}
Ho le seguenti uscite:
n=20480000 35.7031103515625% +/- 0.0317617408211796% n=10240000 35.690458984375% +/- 0.04491434484777935% n=5120000 35.6680078125% +/- 0.06350958040564836% n=2560000 35.6662109375% +/- 0.08981511062394003% n=1280000 35.667578125% +/- 0.12701885712169883% n=640000 35.7090625% +/- 0.17967833338637468% n=320000 35.7921875% +/- 0.2542348029567022% n=160000 35.72125% +/- 0.3593847593748131% n=80000 35.71625% +/- 0.5082325829996037% n=40000 35.7925% +/- 0.7190938671296632% n=20000 35.455% +/- 1.0148156637003414% n=10000 35.63% +/- 1.43678781520536%
Ovvero potrei impiegare R:
Calcolo <- function(n) { # inizio ciclo
ok <- 0; for (np in 1:n) {
U1 <- floor(runif(1)*8)+1
rip <- 1
while (rip==1) {U2 <- floor(runif(1)*8)+1; if (U1!=U2) rip <- 0 }
if (U1 <=5 & U2 <=5) {V <- 1} else {V <- 0}
if (V ==1) ok <- ok+1}; ok/n*100 } # fine ciclo
Calcolo(10^3); Calcolo(10^4); Calcolo(10^5)
Ottengo uscite simili alle seguenti:
37.4 35.37 35.748