Quanti sono i numeri di tre cifre differenti?
I numeri di due cifre differenti li posso trovare così:
10 cifre posso disporle in 10·9 modi differenti: 10 possibilità
al primo posto, 9 al secondo.
Ma devo escludere le sequenze di 2 cifre diverse che iniziano per 0, ossia:
01, 02, ..., 09.
I numeri di due cifre differenti sono dunque 90−9 = 81.
Quanti sono i numeri di tre cifre differenti?
10 cifre posso disporle in 10·9·8 modi differenti: 10 possibilità
al primo posto, 9 al secondo, 8 al terzo.
Ma devo escludere le sequenze di 3 cifre diverse che iniziano per 0, ossia
011, ..., 0.99. Quante sono?
9 possibilità al primo posto, 8 al secondo.
Quindi in tutto le disposizioni possibili sono 10·9·8−9·8 = (10−1)·9·8 = 81·8 = 648.