Un ristorante propone un menu turistico a prezzo fisso composto da un primo, a scelta tra 3, un secondo, a scelta tra 4, una "varia" (bevande o dolce), a scelta tra 5. Tra quanti pasti diversi si può scegliere?
A un prezzo di poco superiore è prevista la possibilità di prendere, a piacere, un'ulteriore varia. Tra quanti pasti si può scegliere con questo prezzo?

1° prezzo: 3 possibilità per il primo, 4 per il secondo, 5 per le varie: in tutto 3*4*5 = 60 pranzi possibili.
2° prezzo: abbiamo 5 possibilità per la prima varia, e poi altre 5 per la seconda; potremmo pensare che le possibilità per le varie siano sia 5*5 = 25, e che quindi i pranzi a scelta siano 3*4*25; ma dobbiamo considerare che non importa l'ordine con cui le indichiamo facendo l'ordinazione al cameriere: se dico prima la varia A e poi la varia B o viceversa, l'effetto della mia ordinazione non cambia; dobbiamo quindi non contare due volte i casi in cui le varie sono diverse. In definitiva abbiamo 5 scelte in cui si prende due volte la stessa varia e 5*(5-1)/2 scelte in cui si prendono due varie diverse. Le varie possono dunque essere prese in 5+5*4/2 = 15 modi diversi. I pranzi possibili sono dunque 3*4*15 = 180.
Se avessimo potuto prendere 2 tra N varie i pranzi possibili sarebbero stati 3*4*(N+N*(N-1)/2) = 3*4*N*(N+1)/2.

  Per altri commenti: calcolo combinatorio neGli Oggetti Matematici.