3 ragazze e 2 ragazzi si siedono al cinema in 5 posti consecutivi della stessa fila. In quanti modi possono occupare i posti, tenendo conto che ogni femmina vuole avere a fianco almeno un maschio (e viceversa)?

Può essere comodo usare un grafo:

   1   2   3   4   5
 - M - M no: un M deve avere almeno un F a fianco
     - F - M - F - F no: un F deve avere almeno un M a fianco
         - F - M - F
         - F - F no: un F deve avere almeno un M a fianco
 - F - M - M - F - F no: un F deve avere almeno un M a fianco
         - F - M - F
         - F - F - M
     - F no: un F deve avere almeno un M a fianco

Quindi i tipi di disposizione possibili sono: MFFMF, con 2*3*2 possibilità, FMFMF, con 3*2*2 possibilità, FMFFM, con 3*2*2 possibilità. In tutto 3(3*2*2) = 36 possibilità.
Potevo anche ragionare così: i tipi di disposizione possibili sono 3; gli uomini si possono inserire nei posti con 2 ordini possibili, le femmine con 3*2=6 ordini possibili; le possibilità in tutto sono 3*2*6 = 36.

Se invece avessi richiesto che ogni persona non avesse a fianco persone dello stesso sesso, l'unico tipo di disposizione sarebbe stato FMFMF, con 3*2*2 = 12 possibilità.

Senza vincoli le disposizioni possibili sarebbero state 5*4*3*2 = 120.

Per altri commenti: calcolo combinatorio neGli Oggetti Matematici.