Una permutazione di una sequenza di N oggetti può essere interpretata come una funzione iniettiva F da | |
Se P1 e P2 sono due permutazioni, possiamo chiamare loro prodotto la permutazione
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(1) Descrivi come funzione la permutazione | |
(2) L'insieme delle permutazioni di una sequenza di N oggetti dotato della operazione di moltiplicazione sopra descritta gode della proprietà commutativa? Ha un elemento neutro e, in caso affermativo, una operazione di passaggio all'inverso? |
(1) Come si vede bene sulla figura, P1 manda 1 in 4, poi P2 manda 4 in 1; analogamente 2 viene mandato in 3 e 3 poi in 4. La funzione che descrive 1 1, 2 4, 3 3, 4 2. | |
(2) Questo prodotto non è commutativo. Ad esempio nel caso del precedente esempio 1 3, 2 2, 3 1, 4 4. Solo nel caso in cui N ≤ 2 il prodotto è commutativo (perché? ). | |
Vi è, invece, l'elemento neutro: è la permutazione che lascia stare tutto com'è (ossia la funzione |
Per altri commenti: calcolo combinatorio e strutture numeriche e non neGli Oggetti Matematici.