calcolo combinatorio neGli Oggetti Matematici.
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A sinistra è illustrato uno dei possibili percorsi più brevi per passare da un angolo di una scacchiera 8×8 all'angolo
opposto spostandosi solo orizzontalmente o verticalmente, non in diagonale. Quanti sono tali percorsi più brevi? Escogita un ragionamento per rispondere a questo quesito. La risposta che devi ottenere è |
Devo fare in tutto 7 spostamenti a Destra e 7 spostamenti in Giù.
Un percorso è individuato dai 7 passi (tra i 7+7 = 14 in tutto che devo compiere) che faccio del tipo D
(o del tipo G) in quanto negli altri passi faccio necessariamente uno spostamento dell'altro tipo. Per indicarlo basta
che elenchi quali sono (tra il 1 , il 2 , …, il 14 ) quelli che sono a destra.
Quanti sono i modi in cui posso scegliere i 7 passi tra i 14: sono tanti quanti i sottoinsiemi di 7 elementi
estraibili da un insieme di 14, ossia
Nel caso illustrato i passi in cui eseguo uno spostamento D formano il sottoinsieme {1,3,6,7,12,13,14}:
il 1 un passo è a destra, il 2 sotto, il 3 a destra, il 4 e il 5 sotto, il 6 e
il 7 a destra, l'8 , il 9 e l'11 sotto, il 12 , il 13 e il 13 a destra.
Se mi muovessi prima tutto in orizzontale poi tutto in verticale, avrei {1,2,3,4,5,6,7}.
Se mi muovessi prima tutto in verticale poi tutto in orizzontale, avrei {8,9,10,11,12,13,14}.
Per commenti: calcolo combinatorio neGli Oggetti Matematici.
I calcoli possono essere controllati con una semplice o una più complessa calcolatrice online (vedi QUI
