Studia sperimentalmente se per K pari a 7, ad 11 e a 13 vale che, per ogni n intero positivo, Kn−1 è divisibile per 6, e, nei casi affermativi, prova a dimostrare la proprietà per induzione.
Lo studio sperimentale è facile; basta calcolare con un qualunque
programma se
f<- function(x) (7^x-1)/6; g<- function(x) (11^x-1)/6; h<- function(x) (13^x-1)/6
for (i in 1:10) print(c(i, f(i), g(i), h(i)))
[1] 1 1 1.666667 2
[1] 2 8 20 28
[1] 3 57 221.6667 366
[1] 4 400 2440 4760
[1] 5 2801 26841.67 61882
[1] 6 19608 295260 804468
[1] 7 137257 3247862 10458086
[1] 8 960800 35726480 135955120
[1] 9 6725601 392991282 1767416562
[1] 10 47079208 4322904100 22976415308
Potremmo usare più facilmente questa semplice calcolatrice online, introducendo man mano in M 1, 2, 3, ...:
(pow(7,6) - 1) / 6 = 19608 (4 before units) (pow(7,5) - 1) / 6 = 2801 (3 before units) (pow(7,4) - 1) / 6 = 400 (3 before units) (pow(7,3) - 1) / 6 = 57 (2 before units) (pow(7,2) - 1) / 6 = 8 (1 before units) (pow(7,1) - 1) / 6 = 1 (0 after units)È immediato concludere che per K = 11 la relazione non vale e fare la congettura che essa valga per K = 7 e K = 13. Dimostriamo la cosa per induzione.
Per altri commenti: successioni neGli Oggetti Matematici.