Verifica col computer che per n intero positivo 1³ + 2³ + 3³ +…+ n³ = (n·(n+1) / 2)².
Un modo molto semplice è usare una calcolatrice, ad esempio questa calcolatrice online (vedi):
Un modo molto semplice per esplorare il problema o per confermare la congettura è, con la stessa calcolatrice, procedere come indicato qui.
La cosa può essere dimostrata per induzione (fallo, se vuoi).
Facciamo la verifica anche con R.
f <- function(n) (n*(n+1)/2)^2; g <- function(n) sum((1:n)^3) for(i in 1:30) print(c(i, f(i), g(i))) # 1 1 1 # 2 9 9 # 3 36 36 # 4 100 100 # 5 225 225 # ... # 29 189225 189225 # 30 216225 216225
Più semplice è la verifica con lo script online "recurs. def." presente qui, avendo definito "F" nel modo seguente:
function F(n) {
with(Math) {
a = 1; for(i=2; i<=n; i++) {a = a + pow(i,3) }
return a
}}
Ovviamente potrei ricorrere al software online WolframAlpha introducendo 1^3+2^3+3^3+...+n^3
