Osserva:   (1+2+22+23+24+25)(2–1) =
(2+22+23+24+25+26) – (1+2+22+23+24+25) =
26 – 1.   Quindi:
1+2+22+23+24+25 = (26 – 1)/(2–1) = 26–1 = 64–1 = 63
Calcola analogamente 1+3+32+33+34+35+36.
Trova una formula per calcolare  1 + x + x2 + x3 + … + xn  (la successione 1, x, x², x³, … viene chiamata progressione geometrica di ragione x).

(1+3+32+33+34+35+36)·(3–1) =
(1+3+32+33+34+35+36)·3 – (1+3+32+33+34+35+36) =
3+32+33+34+35+36+37 – (1+3+32+33+34+35+36) =
37 – 1 = 2187 – 1 = 2186
Quindi: 1+3+32+33+34+35+36 = 2186/(3–1) = 1096.
Più in generale:
(1 + x + x2 + x3 + … + xn–1 + xn)·(x–1) =
x + x2 + x3 + x4 + … + xn + xn+1 – (1 + x + x2 + x3 + … + xn–1 + xn) =
xn+1 – 1
Quindi, se x≠1:  1 + x + x2 + x3 + … + xn–1 + xn =  (xn+1 – 1) / (x – 1).

  Per altri commenti: successioni neGli Oggetti Matematici.