Sia an (n ≥ 1) la successione a segni alterni (con a1 positivo) tale che |an| sia uguale al prodotto dei quadrati degli interi positivi minori od uguali ad n. Esplicitare mediante una formula an e darne una definizione ricorsiva.

Formula che esprime an in funzione di n:  an = (-1)n+1(n!)2
Controllo:  a1 = 1, a2 = -22, a3 = (2·3)2 = 2232, …
Definizione ricorsiva:
a1 = 1,  an+1 = – an· (n+1)2.  Controllo:
a2 = -22, a3 = 2232, a4 = -223242, …

  Per altri commenti: successioni neGli Oggetti Matematici.

Col software online WolframAlpa:

a(1)=1, a(n+1) = -a(n)*(n+1)^2
n | a(n)
1 | 1
2 | -4
3 | 36
4 | -576
5 | 14400
6 | -518400
7 | 2.54016x10^7
8 | -1.6257x10^9
                  ovvero:
(-1)^(n+1)*(n!)^2
n | (-1)^(n + 1) (n!)^2
1 | 1
2 | -4
3 | 36
4 | -576
5 | 14400
6 | -518400
7 | 25401600

Con R: 

a <- 1; print(a); for(n in 2:9) {a <- -a*n^2; print(a)}
# ovvero:
a <- function(n) (-1)^(n+1)*factorial(n)^2; a(1:9)