Sul terzo centrale di un segmento lungo 1 viene costruito un triangolo equilatero e viene cancellato il lato che sta sul segmento iniziale. Viene ripetuto il procedimento sui segmenti che formano la nuova figura, come si vede a lato (clicca per ingrandire). Iteriamo il procedimento e indichiamo con L(n) la lunghezza delle curva allo stadio n-esimo (L(1)=1).  Esplicitare matematicamente la successione L(n) e calcolarne il limite.

L(1) = 1; L(2) = 1+1/3 = 4/3 in quanto 1/3 del segmento è stato sostituito da due segmenti uguali ad esso; in generale, L(n+1) = L(n) + L(n)/3 = L(n+1)·4/3 in quanto l'operazione viene man mano ripetuta su tutti i segmenti e quindi, ad ogni passo, la lunghezza viene aumentata di 1/3.
Dunque L(n) = (4/3)ⁿ⁺¹. Si tratta di una successione che diverge a ∞:  lim _{n → ∞} L(n) = ∞
    L'intuizione "fisica" ci avrebbe, invece, potuto far pensare che la lunghezza tenda a un valore finito in quanto la curva assume una configurazione man mano più sottile, in cui gli "zig-zag" tendono ad avere oscillazioni man mano più piccole.
  Per altri commenti: limiti neGli Oggetti Matematici.