Sia a(n) = (1 + (−1)ⁿ)/2 per n intero positivo. Sia S(n) = a(1)+...+a(n). Quanto vale lim _{n → ∞} S(n)/n?

a(1) = 0, a(2) = 1, a(3) = 0, a(4) = 1, a(5) = 0, a(6) = 1, …
S(1) = 0, S(2) = 1, S(3) = 1, S(4) = 2, S(5) = 2, S(6) = 3, …
S(1)/1 = 0, S(2)/2 = 1/2, S(3)/3 = 1/3, S(4) = 1/2, S(5) = 2/5, S(6) = 1/2, …
Se n è pari S(n)/n = 1/2, se n è dispari S(n)/n = (n-1)/2/n → 1/2 per n che tende a ∞.
Quindi per n (sia pari che dispari) che tende a ∞ S(n)/n → 1/2.