Il simbolo Σ (detto sommatoria e costituito dalla lettera maiuscola greca "sigma") viene utilizzato per descrivere in modo compatto una somma di molti termini contenenti variabili indiciate o dipendenti da un parametro a valori interi. Ad esempio la media artimetica tra N numeri x1, …, xN potrebbe essere descritta con l'espressione:
| ( ∑ | N | x i ) / N |
| i = 1 |
intendendo il termine tra parentesi come una abbreviazione di
Prova a dare una definizione ricorsiva del simbolo di sommatoria che permetta di evitare l'uso dei puntini "…" e la comparsa di 2 e 3 (vogliamo che l'espressione comprenda anche i casi in cui vi sono solo uno o due addendi).
| ∑ | h | x i = x h , ∑ | N+1 | = ∑ | N | x i + x N+1 |
| i = h | i = h | i = h |
è la definizione ricorsiva dell'impiego della sommatoria per descrivere
| Nota. Per comodità di scrittura a volte si usano notazioni più compatte. Ad esempio nel caso dell'esempio fatto nel testo dell'esercizio, si usa l'espressione a lato, a sinistra o, se è chiaro dal contesto quali siano il valore iniziale e quello finale dell'indice i, quella, più breve, a destra: |
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Esistono poi scritture particolari, in cui si usano i caratteri standard, in genere impiegate dai vari software per introdurre le espressioni matematiche. Ecco da esempio, sotto a destra, che cosa si deve introdurre in WolframAlpha per ottenere le rappresentazioni sotto a sinistra: