I concetti matematici possono essere definiti in vari modi, ad esempio precisando le caratteritiche che devono avere  (la "probabilità" dell'esito - 1, 2 o X - di una partita di calcio può essere definita assegnando a 1, 2 e X tre numeri reali la cui somma sia 1)  o descrivendo come ottenerli a partire da altri concetti matematici  ("A al quadrato" è il prodotto di A per A).  E di uno stesso concetto possono essere date più definizioni: due rette dello stesso piano posso dire che sono parallele se hanno la stessa inclinazione, se ho già definito che cos'è l'inclinazione, o se non hanno punti in comune o li hanno tutti in comune.   Qui sono date alcune possibili definizioni di figure piane: sono tutte equivalenti e corrette?
1) trapezio: quadrilatero  A) con almeno due lati paralleli,  B) con due soli lati paralleli uno più lungo dell'altro,  C) con almeno due lati paralleli e al più due angoli retti
2) rettangolo: quadrilatero  A) con le diagonali uguali,  B) con i lati opposti uguali,  C) con gli angoli uguali
3) parallelogramma: quadrilatero  A) con le diagonali che si tagliano a metà,  B) con i lati opposti uguali,  C) con gli angoli opposti uguali
4) cerchio:  A) insieme dei punti che hanno la stessa distanza da un punto fissato,  B) fissati tre numeri u, v e h, con h positivo, e un sistema di riferimento, l'insieme dei punti (x,y) tali che (x−u)²+(y−v)²=h,  C) dato un quadrato, la curva che ha in comune con esso solo i punti medi dei suoi lati.