I concetti matematici possono essere definiti in vari modi, ad esempio precisando le caratteritiche che devono avere
(la "probabilità" dell'esito - 1, 2 o X - di una partita di calcio può essere definita assegnando
a 1, 2 e X tre numeri reali la cui somma sia 1) o descrivendo come ottenerli a partire da altri concetti matematici
("A al quadrato" è il prodotto di A per A). E di uno stesso concetto possono essere date più definizioni:
due rette dello stesso piano posso dire che sono parallele se hanno la stessa inclinazione, se ho già definito che cos'è l'inclinazione,
o se non hanno punti in comune o li hanno tutti in comune.
Qui sono date alcune possibili definizioni di figure piane: sono tutte equivalenti e corrette?
1) trapezio: quadrilatero
A) con almeno due lati paralleli, B) con due soli lati paralleli uno più lungo dell'altro, C) con almeno due lati paralleli e al più due angoli retti
2) rettangolo: quadrilatero
A) con le diagonali uguali, B) con i lati opposti uguali, C) con gli angoli uguali
3) parallelogramma: quadrilatero
A) con le diagonali che si tagliano a metà, B) con i lati opposti uguali, C) con gli angoli opposti uguali
4) cerchio:
A) insieme dei punti che hanno la stessa distanza da un punto fissato, B) fissati tre numeri u, v e h, con h positivo, e un sistema di riferimento,
l'insieme dei punti (x,y) tali che (x−u)²+(y−v)²=h,
C) dato un quadrato, la curva che ha in comune con esso solo i punti medi dei suoi lati.