I concetti matematici possono essere definiti in vari modi, ad esempio precisando le caratteritiche che devono avere  (la "probabilità" dell'esito - 1, 2 o X - di una partita di calcio può essere definita assegnando a 1, 2 e X tre numeri reali la cui somma sia 1)  o descrivendo come ottenerli a partire da altri concetti matematici  ("A al quadrato" è il prodotto di A per A).  E di uno stesso concetto possono essere date più definizioni: due rette dello stesso piano posso dire che sono parallele se hanno la stessa inclinazione, se ho già definito che cos'è l'inclinazione, o se non hanno punti in comune o li hanno tutti in comune.   Qui sono date alcune possibili definizioni di figure piane: sono tutte equivalenti e corrette?
1) trapezio: quadrilatero  A) con almeno due lati paralleli,  B) con due soli lati paralleli uno più lungo dell'altro,  C) con almeno due lati paralleli e al più due angoli retti
2) rettangolo: quadrilatero  A) con le diagonali uguali,  B) con i lati opposti uguali,  C) con gli angoli uguali
3) parallelogramma: quadrilatero  A) con le diagonali che si tagliano a metà,  B) con i lati opposti uguali,  C) con gli angoli opposti uguali
4) cerchio:  A) insieme dei punti che hanno la stessa distanza da un punto fissato,  B) fissati tre numeri u, v e h, con h positivo, e un sistema di riferimento, l'insieme dei punti (x,y) tali che (x−u)²+(y−v)²=h,  C) dato un quadrato, la curva che ha in comune con esso solo i punti medi dei suoi lati.

Innanzi tutto leggi le considerazioni svolte qui sui conflitti tra terminologia matematica e linguaggio comune.
1)  In matematica, i trapezi sono tutti i quadrilateri con due lati paralleli, ma anche gli altri due lati possono essere paralleli (siamo di fronte ai parallelogrammi), e possono essere tutti e 4 eguali (rombi), e gli angoli possono essere retti (rettangoli, e in particolare quadrati, se anche i lati sono eguali).  Quindi solo la A è corretta.
2)  I rettangoli sono i quadrilateri con gli angoli tutti retti; la somma degli angoli di un quadrilatero è sempre di 360°; quindi dire che sono tutti retti o che sono tutti eguali è la stessa cosa; quindi la C è corretta. La B non lo è: un rombo (vedi sotto la figura F) ha i lati uguali ma non è detto che gli angoli siano retti. Anche A è scorretta: vedi la figura H.
3)  I parallelogrammi sono i quadrangoli con i lati a due a due paralleli; i lati opposti sono eguali (se tutti e 4 sono eguali sono in particolare dei rombi, come F). Ma questa seconda condizione implica anche la prima (se traccio le diagonali ottengo quattro triangoli a due a due uguali). Quindi la B è corretta. Ma anche la C e la A lo sono.

4)  A è evidentemente corretta. Anche B lo è; è la descrizione analitica di un cerchio. La C non lo è: si veda la figura G o, se si vuole una figura senza punti angolosi, la figura K qui a destra.  Osserviamo che ciò che qui è chiamato "cerchio", in alcuni libri di testo italiani è chiamato "circonferenza", mentre tale nome dovrebbe indicare il suo perimetro: vedi;  è come inventare un nome diverso per il contorno del quadrato! [*]

Si possono pensare molti esercizi di questo tipo. Il loro scopo è far riflettere criticamente gli alunni sulle definizioni, e sul concetto di definizione, come discusso nel documento a cui si viene rinviati nel link presente in testa ai commenti.

[*] Ciò non accade in vecchi libri scolastici e nei buoni manuali univesitari, come nel famoso "Appunti di Geometria" di Dionisio Gallarati (vedi).  Si parla di "cerchio", invece che di "circonferenza", anche nei classici "Sulle applicazioni del postulato della continuità nella Geometria elementare" di Giuseppe Vitali (vedi) e "Aree, lunghezze e volumi nella Geometria elementare" di Oscar Chisini (vedi), in "Questioni riguardanti le Matematiche Elementari", curato da Federico Enriques (Zanichelli, 1924-1927).
Per altro sono molti i concetti geometrici in cui si usa il termine cerchio nel significato di curva anche in libri italiani in cui, contradditoriamente, altrove si parla di circonferenza:  cerchio unitario, arco di cerchio, incerchio, circumcerchio, cerchio osculatore, cerchio di Apollonio, cerchio di Archimede, ….

Le figure possono essere traacciate facilmente col software online WolframAlpha (la parte a destra dei comandi seguenti non è essenziale; serve solo ad aumentare la parte di piano cartesiano rappresentato e così ridimensionare le figure):
polygon(1,1),(4,2),(5,5),(2,4), polygon(6,1),(8,1),(7.5,5),(6.5,5), polygon(0,0),(10,0)
plot (x^2)^(1/3)+(y^2)^(1/3)-(2^2)^(1/3) < 0, -3 < x < 3, -3 < y < 3
plot |x|^5+|y|^5 < 1, -2 < x < 2, -2 < y < 2

# Per chi è interessato, come sono state fatte le figure con R (vedi):
#
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=5; HF=2.5
PLANE(1,13,1,6.5)
polyl(c(1,4,5,2,1),c(2,3,6,5,2),"brown")
polyline(c(1,4,5,2,1),c(2,3,6,5,2),"brown")
type(3.5,4.5,"F")
polyl(c(6,10,10,6,6),c(2,2,6,6,2),"seagreen")
h = function(x,y) ((x-8)^2)^(1/3)+((y-4)^2)^(1/3)-(2^2)^(1/3)
CURVE(h, "brown")
type(7.6,4.4,"G")
polyline(c(11,13,12.5,11.5,11),c(2,2,6,6,2),"brown")
polyl(c(11,12.5),c(2,6),"seagreen"); polyl(c(13,11.5),c(2,6),"seagreen")
type(11.6,2.4,"H")
#
BF=2.5; HF=2.5
PLANE(1,7, 1,7)
g = function(x,y) abs(x-4)^3 + abs(y-4)^3 - 8
polyl(c(2,6,6,2,2),c(2,2,6,6,2),"seagreen")
CURVE(g, "brown")
type(4.5,4.5,"K")