Nell'esercizio precedente per dimostrare una proposizione del tipo SE Proprietà1 ALLORA Proprietà2 ci siamo ricondotti a dimostrare SE NOT Proprietà2 ALLORA NOT Proprietà1 . Che le due proposizioni siano sempre equivalenti è abbastanza intuitivo:
dire che "quando è vera P1 è vera anche P2" equivale a dire che "non può accadere che P2 non sia vera quando P1 lo è", ovvero "se P2 non è vera non può esserlo neanche P1".
Per far controlli automatici di argomentazioni di questo genere (che possono intervenire ad es. nell'elaborazione di dati statistici o in una dimostrazione matematica) si può ricorrere agli operatori logici:
se P1 allora P2 possiamo formalizzarlo con NOT P1 OR P2: se P1 è falsa non devo verificare niente, altrimenti devo verificare che P2 sia vera.
(1) Usa questa "traduzione" di "se
allora
" per verificare che:
se P1 allora P2 equivale a se non P2 allora non P1.
(2) Rappresenta la condizione SE
ALLORA
con un diagramma di Venn.