| | | | | | | 2 4 6 8 10 12 … | I numeri interi positivi sono di più di quelli pari.
Ma dal diagramma a sinistra sembra che siano tanti quanti quelli pari. Come è possibile? I due cerchi tracciati a destra sono uno lungo il doppio dell'altro. Quindi uno ha più punti dell'altro? Ma tracciando il raggio e facendolo ruotare sembra che ad ogni punto di un cerchio ne corrisponda uno dell'altro; come è possibile? |
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Se due insiemi sono finiti posso metterli in corrispondenza biunivoca solo se hanno lo stesso numero di elementi. Se due insiemi sono infiniti posso farlo in alcuni casi anche se uno è contenuto strettamente nell'altro, come l'insieme dei numeri interi positivi e l'insieme dei numeri pari positivi. Questa cosa era già stata compresa da Galileo Galilei. Anche due cerchi di diverso raggio possono essere messi in corrispondenza biunivoca, come viene fatto nel testo dell'esercizio.
Per approfondimenti vedi 
Definizioni e dimostrazioni
neGli Oggetti Matematici.