Dove è l'errore nella seguente
dimostrazione che 25 = 24?
scompongo un quadrato di lato 5 in due trapezi rettangoli uguali e in due
triangoli rettangoli uguali, nel modo illustrato sotto,
a sinistra; con dei movimenti posso trasportare le parti A, B, C e D
ottenendo il rettangolo raffigurato a destra.
Le quattro sottofigure possono essere ricomposte, senza buchi o sovrapposizioni, in un rettangolo di dimensioni 3 e 8 solo se α (e β) è uguale a γ (e a δ), e la verifica di questa condizione nella dimostrazione viene trascurata. Se effettuo la scomposizione e la ricomposizione concretamente, con carta e forbici, posso verificare che le quattro figure si sovrappongono:
Senza operare con carta e forbici
basta osservare che la pendenza del lato obliquo del trapezio
rispetto al lato opposto (1/3) è diversa da quella
dell'ipotenusa del triangolo rispetto al cateto maggiore (2/5) e che,
quindi, se unisco trapezio e triangolo nel modo suggerito, lato
obliquo del trapezio e ipotenusa non si allineano.
Questo esercizio mette in luce come non sia
facile, in una dimostrazione di geometria, controllare quali
argomentazioni siano giustificate o giustificabili sulla base
di proprietà già dimostrate o assunte per buone
e quali siano solo basate sulla "intuizione "sensibile"
(a una prima vista α e γ sembrano uguali).