In un libro di testo scolastico sono presenti vari esercizi come i seguenti due. Discutili criticamente.
(1) classificare gli eventi seguenti assegnando a ciascuno l'aggettivo certo o impossibile o incerto
(a) "le foglie del pioppo cadono in autunno" [Risposta indicata come giusta: certo]
(b) "un malato guarirà entro tre giorni" [Risposta indicata come giusta: incerto]
(2) qual è la probabilità che lanciando una sola volta un dado escano due numeri pari [Risposta indicata come giusta: 0]

(1) (a). Così come è scritta ("le foglie del pioppo cadono in autunno"), la frase non è un evento riferito a un fenomeno casuale, ma è l'enunciazione di una legge della natura, relativa a tutti i pioppi (passati, presenti e futuri), la quale può essere vera o falsa (ed è falsa: una foglia di pioppo può cadere anche in altre stagioni!).
Potrebbero essere eventi "le foglie del pioppo vicino a casa mia cadranno tutte entro il prossimo dicembre", "quest'anno le foglie dei pioppi di tutta la terra cadranno in autunno", … , e di essi si potrebbe valutare la probabilità (ma non sono eventi certi neanche questi).

(1) (b). Stando alla formulazione ("un malato guarirà entro tre giorni"), avulsa da contesti, la frase deve essere interpretata come "esiste un malato [di una certa malattia] che guarirà [da quella malattia] entro tre giorni". La presenza di un verbo al futuro permette di considerare la frase come l'espressione di un evento (per "un malato guarisce entro tre giorni" ci sarebbero difficoltà analoghe a quelle viste per l'es. precedente). Ma quest'evento, ora, non possiamo ritenerlo incerto: è certo (su scala umana) che vi sono malattie in corso che termineranno entro tre giorni. È plausibile anche che gli autori tentassero di formulare un esercizio da interpretare così: "Supponi che una persona affermi che un certo malato guarirà entro tre giorni. Come puoi considerare l'evento che si avveri questa affermazione?"; ma la valutazione di questo evento non può essere fatta senza precisarne le condizioni (se la malattia è incurabile abbiamo un evento "impossibile", se la malattia è alla fine del decorso abbiamo un evento "praticamente certo").

(2). La frase "lanciando una sola volta un dado escono due numeri pari" non descrive un evento: il fenomeno "lancio di un dado" ha come uscite possibili singoli numeri, non coppie di numeri! Ovvero, se indico con U la variabile casuale che rappresenta l'uscita, non ha senso scrivere "esistono m e n pari tali che U = (m,n)" in quanto U rappresenta un valore numerico, non una coppia. Analogamente non possiamo dire che l'equazione x/0 = 3 è "impossibile", cioè che è falsa qualunque valore si dia ad x: è un'equazione "indefinita" (comunque prenda x non posso attribuire ad essa un valore di verità) in quanto è tale il termine x/0 (comunque prenda x non posso attribuire ad esso un valore numerico).

È importante, per affrontare lo studio del calcolo delle probabilità, prestare attenzione ad aspetti quali: la formulazione chiara delle situazioni problematiche, la delimitazione di ciò che può essere oggetto di valutazioni probabilistiche, l'attenzione alle ambiguità linguistiche, la comprensione del significato contestuale dei connettivi, …. Ciò è, indubbiamente, importante anche per le altre aree matematiche, ma, nel caso della probabilità, questi aspetti sono decisivi in quanto i problemi di tipo probabilistico sono necessariamente riferiti a contesti extramatematici e non sono ancora formalizzati.

Del resto, una delle difficoltà maggiori del matematico che presta consulenze statistico-probabilistiche a medici, sociologi, … consiste proprio nel comprendere, attraverso le parole di questi, quali sono gli "eventuali" eventi su cui vorrebbero avere delle valutazioni probabilistiche.

In altri quesiti (vedi ad es. l'esercizio 3.6) è sottolineata l'importanza di formulare/interpretare i problemi esplicitando in maniera chiara il significato dei connettivi; il presente quesito ha evidenziato l'importanza di prestare attenzione anche al significato degli articoli ("un" come "per ogni" o come "esiste", …).

Occorre tener presente che anche per altri aspetti il lessico del linguaggio comune differisce da quello "probabilistico": ad esempio nel linguaggio naturale incerto significa "non certo" e, se si interpreta la negazione in senso stretto (secondo la semantica dei connettivi della logica) comprende come caso particolare "impossibile", se la si interpreta in senso lato può essere inteso, a seconda del contesto, anche come "poco probabile" o come "quasi certo". Considerazioni analoghe si possono fare per l'aggettivo "possibile".

La formulazione degli eventi sotto forma di relazioni in cui compaiono variabili casuali (e connettivi) facilita queste riflessioni linguistiche, la distinzione tra frasi che rappresentano situazioni che possono essere oggetto di valutazioni probabilistiche e frasi non interpretabili come eventi, … Si vedano i commenti al quesito (2) sul lancio dei dadi. O si pensi al quesito (1)(b): posso descrivere l'evento come G ≤ 3 se indico con G il "numero dei giorni entro cui Mario guarirà": nella formalizzazione dell'evento sono costretto a capire che devo riferirmi a una persona ben precisa.

Per altri commenti: calcolo delle probabilità neGli Oggetti Matematici.