Quale delle seguenti affermazioni è vera nell'insieme dei numeri interi?

A)  Per ogni x esiste un y tale che, per ogni z, x+y+z = x

B)  Per ogni x esiste un y tale che, per ogni z, x+y+z = y

C)  Per ogni x esiste un y tale che, per ogni z, x+y+z = z

D)  Per ogni x esiste un y tale che, per ogni z, xyz = x

E)  Nessuna delle altre quattro affermazioni proposte è corretta

Esplorando le varie risposte si vede facilmente che la (C) è vera: se prendo y = -x ho x+(-x)+z = z. Questo basta per rispondere, se il quesito è ben posto. Controlliamo, comunque, anche le altre risposte, cercando di individuare controesempi.
(A) per x=0 dovrei avere che esiste y tale che, per ogni z, y+z=0; ma al variare di z  y+z assume valori diversi.
(B) per x=0 dovrei avere che esiste y tale che, per ogni z, y+z=y, ossia z=0, cosa falsa, ad esempio, per z=1.
(D) per x=1 dovrei avere che esiste y tale che, per ogni z, yz = 1, ma al variare di z  yz non può valere sempre 1.