Una funzione Pr che ad eventi associa un numero in [0,1] può essere considerata una misura di probabilità se e solo se verifica le seguenti proprietà. Alcune di esse sono conseguenze di altre, per cui non è necessario verificarle tutte per essere sicuri che Pr sia accettabile come misura di probabilità. Ad esempio si può dimostrare che ci si può limitare a considerare le proprietà 1), 2) e 4). Prova a dimostrarlo.

1)  0 ≤ Pr(A)     2)  Pr(A or not A) = 1     3)  Pr(A and not A) = 0

4)  Pr(A1 or A2 or A3 or …) = Pr(A1) + Pr(A2) + Pr(A3) + … se Ai e Aj sono incompatibili quando i≠j

5)  Pr(A) ≤ 1     6)  Pr(not A) = 1 – Pr(A)

7)  Pr(A or B) = Pr(A) + Pr(B) – Pr(A and B)