Siamo su un mezzo di trasporto. A causa della presenza di un campo di forze a noi ignoto, mentre crediamo di muoverci liberamente in un piano, "in realtà" (ossia per un osservatore esterno) ci manteniamo all'interno di un disco e quando crediamo di percorrere una rotta rettilinea "in realtà" ci muoviamo lungo archi di cerchio che partono e arrivano sul bordo del disco formando angoli retti, o lungo diametri. Gli angoli di incidenza tra le "nostre" rotte rettilinee li percepiamo come "nella realtà". Quali tra gli assiomi nei punti 1, 2, 3, 12, 26 (del manuale di Geometria di Enriques ed Amaldi) qui elencati (da interpertare usando le definzioni opportune presenti nell'elenco) valgono nel nostro piano?

1 - Per due punti passa un'unica retta: OK   [infatti gli infiniti cerchi passanti per due punti interni intersecano il disco formano con esso due angoli uguali di ampiezza che varia con continuità da 0 (cerchio tangente) a π/2 per tornare poi a 0; vedi figura] 2 - Vi sono infinite rette: OK 3 - I punti della retta sono ordinati secondo due versi opposti e tali che in ciascuno di essi non vi è né primo né ultimo punto e fra due punti vi sono infiniti punti intermedi: OK   [la non esistenza di un primo punto e di un ultimo punto segue dal fatto che consideriamo solo la parte degli archi "interna" al disco] 12 - Una retta r determina due insiemi di punti, detti semipiani limitati da r, tali che: r è contenuta in entrambi i semipiani, ogni altro punto appartiene a uno solo di essi, il segmento che ha per estremi due punti che non stanno su r interseca r se e solo se i due punti appartengono a semipiani diversi: OK  [usate def. 4 e 5] 26 - Esiste un'unica retta parallela a una retta data e passante per un punto dato: NO   [usata def. 23; esistono infinite rette parallele]

Per approfondimenti vedi: Assiomi e loro modelli neGli Oggetti Matematici

La figura - nel caso di un cerchio di raggio 4, essendo P1 e P2 i punti fissi e P3 il punto mobile sul cerchio - può essere ottenuta con R, ad es. usando la risoluzione di un sistema per trovare il cerchio passante per tre punti:
plot(c(-5,5),c(-5,5),type="n",xlab="", ylab="", asp=1)
symbols(0,0, circles=4, inches=FALSE, add=TRUE, bg="yellow")
abline(v=seq(-10,10,1),h=seq(-10,10,1),col="grey",lty=3)
abline(v=0,h=0,col="grey")
x1 <- -2; y1 <- 2; x2 <- 1; y2 <- 1/2; grado <- pi/180
for (a in seq(40,-10,-10)*grado) {
  x3 <- cos(a)*4; y3 <- sin(a)*4
  points( c(x1,x2,x3),c(y1,y2,y3),pch=19,col="red" )
  ma <- matrix(data=c(2*x1,2*x2,2*x3,2*y1,2*y2,2*y3,-1,-1,-1),nrow=3,ncol=3)
  noti <- matrix(data=c(x1^2+y1^2,x2^2+y2^2,x3^2+y3^2),nrow=3,ncol=1)
  abc <- solve(ma,noti)
  raggio <- sqrt(abc[1]^2+abc[2]^2-abc[3]); centro <- c(abc[1],abc[2])
  symbols(centro[1],centro[2], circles=raggio, inches=FALSE, add=TRUE) }