Gli Sferi vivono sulla superficie di una sfera. Gli Ovi vivono sulla superficie di un
solido a forma di uovo.
Per entrambi il "piano" è la superficie in cui vivono e il segmento che collega due punti è la geodetica,
ossia la traiettoria del percorso di minima lunghezza con cui da uno si arriva all'altro.
Presi tre punti non allineati A, B e C, ossia tali che nessuno dei tre stia sul segmento che congiunge
gli altri due, sia gli Sferi che gli Ovi possono considerare il "triangolo" ABC formato dai tre segmenti che congiungono due a due
i tre punti.
Ed entrambi, dati tre punti A, B e C, chiamano ampiezza dell'angolo ABC
la ampiezza che noi Umani attribuiremmo all'angolo iniziale
che, a partire da B, formano le traiettorie BA e BC che Sferi ed Ovi
chiamano segmenti.
Per noi due triangoli che hanno lati di uguale lunghezza hanno anche angoli di uguale
ampiezza. Lo stesso vale per gli Sferi e per gli Ovi?
Sulla sfera due triangoli di lati uguali hanno anche gli angoli uguali.
Sull'uovo non sempre questo accade: se un triangolo è
sulla estremità appuntita ha tre angoli la somma delle cui
ampiezze è maggiore di quella di un triangolo con lati di uguale lunghezza
ma collocato altrove. Per capirlo si pensi al fatto che un triangolo
su una sfera con tre lati uguali a 1/4 di cerchio massimo ha
somma degli angoli pari a 270° e che, tracciato con gli stessi lati
su una sfera di diametro via via maggiore (ovvero su una superficie di curvatura
via via minore), ha somma delle ampiezze
degli angoli via via minore, che tende ad essere pari a 180°, come accade
nel piano euclideo.
Dunque per gli Ovi non vale il criterio lato-lato-lato di eguaglianza tra i triagoli.
Ad essere rigorosi il criterio non vale neanche per noi Umani: per noi
le figure piane sono figure che stanno su una superficie "piatta" come la
superficie di un lago ghiacciato, sono porzioni di una superficie (chiamata geoide) che
è approssimativamente sferica, ma non esattamente: ha curvatura che varia di zona
in zona.
Si veda la voce triangoli deGli Oggetti Matematici.