Ecco alcune possibili "definizioni" di probabilità, così come sono formulate in alcuni libri di testo:

Definizione classica.  Si chiama probabilità di un evento il rapporto tra il numero dei casi favorevoli al verificarsi dell'evento e il numero dei casi possibili, purché questi siano ugualmente possibili.

Definizione frequentista.  Si assume come probabilità di un evento il valore attorno a cui tende a stabilizzarsi la sua frequenza relativa all'aumentare del numero delle prove ripetute nelle stesse condizioni.

La prima è seguita da queste osservazioni critiche:   (1)  Esistono molti eventi casuali per cui è difficile o impossibile conoscere il numero dei casi favorevoli e quello dei casi possibili; e qualora questi ultimi siano noti non sempre si è in grado di stabilire con certezza se siano equiprobabili.   (2)  I matematici moderni hanno sollevato obiezioni sulla validità generale del principio di ragion sufficiente ("due eventi sono da considerarsi equiprobabili se non vi sono ragioni sufficienti per pensare che uno di essi possa verificarsi più facilmente dell'altro") con cui Laplace (nel 1812) ha giustificato la definizione.

La seconda da queste:   (1)  Per valutare la probabilità con cui il giocatore di pallacanestro X fa centro nei tiri liberi non si può applicare tale definizione in quanto non si mantengono le stesse condizioni (cambia lo stato psico-fisico di X, cambiano le condizioni atmosferiche, …): subentrano considerazioni di carattere soggettivo sulle condizioni in cui X, di volta in volta, effettua un tiro libero.   (2)  La definizione frequentista ha dei limiti di applicazione: se un evento non si è mai realizzato, ma si potrebbe realizzare, non è possibile stabilirne la validità; ad esempio come stabilire la probabilità che un UFO atterri davanti alla scuola durante un compito di matematica o che nasca un gatto con tre zampe?

Si tratta di osservazioni "centrate" e utili a chiarire il concetto matematico di probabilità?