Prova a ripetere (operando in R o, in modo simile, in altre applicazioni - o con questo script, cliccando più volte) la terza riga più volte. Che cosa ottieni?  Prova ad eseguire n <- 7 e, quindi, a riprodurre più volte la terza riga. Che cosa ottieni?  Prova assumendo come valore iniziale di n altri numeri naturali. Che cosa ottieni?
Prova ad espriemere in generale la proprietà che puoi congetturare. Si tratta di una proprietà che non si è ancora riusciti a dimostrare, dopo quasi un secolo di tentativi.

f <- function(n) ifelse(floor(n/2)==n/2, n/2, n*3+1)
n <- 1
f(n); n <- f(n)

f associa ad n  n/2 se n è pari,  3n+1 altrimenti.
Da qualunque numero naturale si parta, si ottiene in ogni caso una sequenza di numeri che, prima o poi, arriva ad 1, e, quindi, prosegue sempre nello stesso modo (4, 2, 1, 4, …).
Possiamo studiare i passi necessari per molti casi col seguente algoritmo:

f <- function(n) ifelse(floor(n/2)==n/2, n/2, n*3+1)
for(m in 1:100) {k <- 0; n <- m; while(n != 1) {n <- f(n); k <- k+1}; print(c(m,k))}
[1] 1 0
[1] 2 1
[1] 3 7
...
[1] 7 16
...
[1] 27 111
...
[1] 31 106
...
[1] 73 115
...
[1] 97 118
Possiamo studiare il fenomeno usando "a scatola nera" in modo analogo il file allegato qui (o lo script citato).
Questo fenomeno fu scoperto nel 1937 da Lothar Collatz e, da allora, nessuno è riuscito a dimostrarlo. Viene chiamato  problema di Collatz  o  "problema del  3n+1". La congettura stata verificata col computer fino a numeri superiori a 10^18.
Vedi:
http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture.

Volendo vedere come varia la quantit dei passi necessari possiamo vedere via via per quale numero essa massima, fermandoci a 100 mila, posso usare:

U=0; for(m in 1:1e3) {k=0; n=m; while(n!=1) {n=f(n); k=k+1}; if(k>U) {U=k; print(c(m,U))}}
[1] 2      1
[1] 3      7
[1] 6      8
[1] 7      16
[1] 9      19
[1] 18     20
[1] 25     23
[1] 27     111
[1] 54     112
[1] 73     115
[1] 97     118
[1] 129    121
[1] 171    124
[1] 231    127
[1] 313    130
[1] 327    143
[1] 649    144
[1] 703    170
[1] 871    178
U=0; for(m in 1:1e4) {k=0; n=m; while(n!=1) {n=f(n); k=k+1}; if(k>U) {U=k; print(c(m,U))}}
[1] 1161   181
[1] 2223   182
[1] 2463   208
[1] 2919   216
[1] 3711   237
[1] 6171   261
U=0; for(m in 1:1e5) {k=0; n=m; while(n!=1) {n=f(n); k=k+1}; if(k>U) {U=k; print(c(m,U))}}
[1] 10971  267
[1] 13255  275
[1] 17647  278
[1] 23529  281
[1] 26623  307
[1] 34239  310
[1] 35655  323
[1] 52527  339
[1] 77031  350