Somma e differenza erano ricondotte alla somma e alla differenza di segmenti. La divisione veniva introdotta come rapporto tra segmenti.   Moltiplicazione:
se a e b sono le misure di due segmenti S1 e S2 rispetto all'unità di misura OU, a·b è la misura del segmento QT costruito nel modo seguente:
preso P su r tale che UP sia uguale a S1, presa comunque s passante per O e diversa da r, preso Q su s tale che OQ sia uguale a S2, tracciata la parallela a UQ passante per P, T è il punto in cui questa interseca s.
   La giustificazione di questa scelta si appoggia sul teorema delle proiezioni parallele (o di Talete):
   QT / OQ = UP / OU.
[Ricordiamo che la descrizione del rapporto tra segmenti, e quindi anche la dimostrazione del teorema delle proiezioni parallele, erano sviluppate con argomentazioni fisico-intuitive: non poteva essere altrimenti in quanto avrebbero necessitato, per uno sviluppo diverso, del concetto di numero reale]