In molti libri di testo per la scuola secondaria di 1° grado si "spiega" agli alunni che per sommare frazioni bisogna procedere nel modo sotto illustrato, e si propongono molti esercizi simili. Che cosa ne pensi?

1 +  30 +  2 +  2 =  1 +  3 +  2 +  1 =  1·5+3·2+2·4+1·10 =  29
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4 100 5 4 4 10 5 2 20 20
in quanto il mimino comune multiplo tra 4, 10, 5 e 2 è 20

(1) Nella scuola di base si dovrebbero svolgere attività di tipo matematico dopo averle motivate.  Ma quale motivazione ci può essere (se non quella di fare un po' di esercizi per ottenere un voto) a calcoli del genere, per i quali non si riesce a trovare alcuna giustificazione realistica?

(2) E, poi, se un adulto (colto), per i motivi più strani, si trovasse di fronte ad un calcolo del genere, come procederebbe, se non avesse a disposizione un mezzo di calcolo (né un cellulare); farebbe:
1/4+2/4 = 3/4 = 0.75; 2/5 = 4/10 = 0.4; 30/100 = 0.3; in tutto 0.75+0.4+0.3 = 1.45
oppure: 3/4+2/5 = 15/20+8/20 =23/20; 30/100 = 6/20; in tutto 29/20.
Nessuna persona di buon senso procederebbe (anche se si ricordasse quel procedimento) nel modo indicato dal libro.

(3) Utilizzando programmi gratuiti si può ottenere direttamente il risultato (di questo o di calcoli più complessi), in forma decimale e, se serve, in forma frazionaria; ad esempio si potrebbe fare il calcolo direttamente da rete con WoframAlpha (vedi gli esempi) o si possono usare degli script online come QUESTI:  con la calcolatrice in D, introdotto  1/4+30/100+2/5+2/4  ottengo  1.45;  con lo script per semplificare, in Q, introdotto  145/100  ottengo 29/20.

(4) Approfondiamo gli aspetti didattici.  Un tempo, fino circa al 1965, quando non erano ancora diffuse le calcolatrici elettroniche, aveva una certa utilità pratica saper eseguire velocemente il calcolo frazionario. Questo è uno dei motivi per cui esso era presente in modo abbastanza consistente nell'insegnamento, spesso anche in modo un po' meccanico. In seguito gran parte di queste motivazioni sono cadute, da cui le osservazioni svolte sopra nel punto (1).  È invece divenuta più importante la comprensione del concetto di rapporto e la capacità di esprimerlo in vari modi, anche in relazione alla nuova importanza che hanno assunto la statistica e la probabilità.  È essenziale che gli alunni acquisiscano il significato dei rapporti e dei vari modi in cui possono essere espressi e rappresentati, anche graficamente, in modo che alla fine della scuola secondaria di 1º grado arrivino a padroneggiarli nel modo qui suggerito,  che dovrà essere ripreso all'inizio delle superiori.  Qui un esempio di esercizio per consolidare i diversi modi in cui esprimere i rapporti, sui quali si dovrà tornare all'inzio delle superiori.  Qui un esempio che mette in luce l'importanza (fondamentale per mettere in ordine i rapporti) della trasformazione dei rapporti in forma decimale.  Qui un esercizio che gli alunni dovrebbero saper affrontare quando arrivano alle scuole superiori (nel quale, come nella pratica, e come nella matematica non "scolastica", i numeri vengono espressi un po' in forma decimale, un po' in forma frazionaria).  Si può fare anche qualche esercizio astratto, come questo, per smontare stereotipi (come quello presente nel testo di questo quesito) che agli alunni può essere stato costruito in esperienze scolastiche precedenti.
(5) Quelli qui riassunti sono gli aspetti importanti da affrontare, così come lo è il significato geometrico dei rapporti, che deve essere gradualmente costruito dalla scuola primaria alla scuola secondaria di 1º grado, sia in generale (vedi questo esercizio), sia in relazione alla trasformazione di rapporti tra interi (vedi questo esercizio).  Queste sono le cose importanti da affrontare.  Fare la somma di frazioni usando il concetto di "minimo comune denominatore" è una cosa non essenziale, quasi mai utile e spesso fonte di difficoltà e misconcezioni.  Poi, quando in seconda o terza superiore si approfondirà lo studio delle funzioni polinomiali, si potrà, volendo, approfondire la riflessione su questi aspetti in modo più significativo (vedi ad esempio qui).  Naturalmente questo vale se le funzioni polinomiali sono affrontate in modo corretto e significativo, come suggerito qui.