Luisa, giovane insegnante di matematica, arriva in una nuova scuola e si trova di fronte un libro di testo in cui si afferma che i teoremi sono tutti degli enunciati in cui a partire da una affermazione considerata vera (ipotesi) si deduce una nuova affermazione (tesi).  Luisa è inorridita e protesta con i suoi colleghi.  Ha ragione o torto?  Perché?

Ovviamente … Luisa ha ragione.
La povera Luisa, leggendo il libro, si accorge, poi, che in esso ci sono molti altri errori, più gravi di questi, come in tutti i libri di testo più diffusi in Italia.  Non entriamo, qui, nel merito di questi aspetti, su cui puoi trovare considerazioni in vari esercizi presenti nelle pagine della sezione degli esercizi dedicata alla didattica.

Luisa, fresca di studi, non ancora assuefatta alla "cultura" dei libri scolastici, ha in mente molti esempi di teoremi (cioè proprietà per cui si sia trovata una dimostrazione) che ha affrontato nel corso degli studi come:

4 = 3+1  (considerato nel corso di Logica Matmetica)
I triangoli inscritti in un semicerchio sono rettangoli
Nel piano euclideo la somma delle ampiezze degli angoli di un triangolo è 180°
Esitono infiniti numeri primi
I numeri interi positivi sono tanti quanti quelli pari
Esistono poligoni equilateri che presentano delle "conche"
x+35 = 126 se e solo se x = 9
lim _{x → 0} sin(x)/x = 1
...
Decide di non adeguarsi all'ignoranza degli autori del libro di testo (o al loro adeguamento agli ometti della casa editrice), di evitare questo modo diseducativo e stereotipato di presentare la matematica agli alunni, pensando che sia corretto affontare solo alla fine delle superiori una riflessione organica sulle definizioni e le dimostrazioni (vedi ad es. qui), e di fare scelte alternative a quelle operate dai suoi colleghi.  Ci riuscirà?