| Per quali valori di x sono vere le seguenti formule: | ||
| 3/4 = x | ...................... | |
| 2(x – x) = 0 | ...................... | |
| x = 3 x | ...................... | |
| Le domande sono facili, dalle risposte ovvie: | |
| 3/4 = x | equivale a x = 3/4 (= 0.75) |
| 2(x – x) = 0 | qualunque sia x, x–x = 0, e 2·0 = 0; quindi ogni numero è soluzione |
| x = 3 x | l'unico numero che moltiplicato per 3 non cambia valore è 0. |
Ma di fronte a questo quesito, somministrato in Italia in vari test tra il 1990 e il 2010 a studenti tra i 13 e i 16 anni, mediamente (senza grosse differenze tra i livelli scolastici) il 45% ha risolto correttamente l'equazione 1, il 35% l'equazione 2, il 30% l'equazione 3. Le "non risposte" sono state rispettivamente 29%, 25% e 36%.
La risposta errata alla 1 più frequente (10%) è stata "V" (o "sì), ossia che l'equazione è vera.
Le risposte errate alla 2 più frequenti sono state 0 (12%) e 2 (10%).
La risposta errata più frequente alla 3 è stata "impossibile" (12%).
Il motivo, evidente, è che si tratta di equazioni non standard, ossia di equazioni che (quasi sempre) gli alunni sono stati abituati ad affontare usando "ricette" senza riferirsi al significato di "risolvere un'equazione", abitudine coltivata da un "colpevole" insegnamento che, nelle spiegazioni e nelle valutazioni, privilegia le abilità hard (da "macchine") e trascura il confronto tra diversi metodi di risoluzione (algebrico, grafico, numerico), la modellizzazione mediante equazioni, …, cioè le attività più soft (da "umani"), che motiverebbero e farebbero comprendere meglio il significato della risoluzione di equazioni.
Val la pena di ricordare che è importante avviare alla risoluzione di equazioni sin dai primi anni di scuola (le divisioni e le sottrazioni vengono introdotte per risolvere delle "equazioni"!), in cui l'incognita può essere descritta implicitamente a parole o può essere indicata semplicemente con un "?". Vedi vari esempi qui.