In molti libri di testo della scuola secondaria (sia di 1º che di 2º grado) si trovano esercizi simili a questo
Considera : x + 1 = 2 x + 3x = 4x 2x = 5 x = x
Quali sono equazioni e quali sono identità?
Che si può dire di libri del genere?
x + 1 = 2 è vera per x = 1 in quanto 1 + 1 = 2.
2x = 5 è vera per x = 2.5 in quanto 2·2.5 = 5.
x + 3x = 4x è vera qualunque valore assegni a x in quanto x + 3x = (1+3)x = 4x.
x = x è evidentemente vera qualunque valore assegni a x.
Sono tutte e quattro equazioni, cioè espressioni costituite da due termini con in mezzo il simbolo "=".
Anche 2x = 3x e 2 = 3 sono equazioni, anche se false.
La parola identità significa equazione vera.
Anche 3x²/x = 3x e √(-x) = √x sono
identità in quanto sono vere (non per tutti i valori di x ma) per tutti gli x per cui sono definite!
Libri di testo del genere, non solo per i clamorosi errori che contengono, ma anche per la tipologia di esercizi che propongono (privilegiando
quelli sulle definizioni rispetto a quelli sulla modellizzazione, con equazioni, di situazioni reali), sono purtroppo molto diffusi e contribuiscono a creare confusione nella testa degli studenti e (specie nei più riflessivi) atteggiamenti negativi verso la matematica.
Vedi anche l'esercizio di "didattica" 2.12 (i commenti e i link ivi presenti).