Fai un esempio di modello matematico descrittivo e uno di modello matematico normativo affrontabili nell'insegnamento della matematica ma che abbiano agganci (quali? come sviluppabili?) con altre discipline di insegnamento.
Un modello descrittivo di una situazione, un fenomeno,
è una rappresentazione mediante oggetti matematici del suo
aspetto, comportamento,
: ad esempio la descrizione di come una grandezza fisica B varia in funzione di un'altra grandezza A mediante
la rappresentazione sul piano cartesiano delle coppie di dati sperimentali cosituite ciascuna da una misura di A e dalla corrispondente
misura di B; oppure la descrizione delle caratteristiche fisiche di una popolazione medainte la altezza media, il peso medio,
.
Un modello normativo è la regolazione mediante oggetti matematici dell'evoluzione di un fenomeno, del comportamento di
un macchinario,
: ad esempio i modelli matematici incoportati sotto forma di software nei più disparati dispositivi,
le formule con cui vengono determinati i punteggi in un concorso,
.
Ci sono intrecci tra i due aspetti. Ad esempio se analizzassi dei dati relativi all'allungamento di un
oggetto al variare delle temperatura scoprirei che un modello descrittivo adatto al fenomeno è
la proporzionalità tra le variazioni di temperatura e quelle di lunghezza; ma una riflessione più
approfondita mi consente di scoprire il modello matematico normativo che è incorporato nella definizione
(classica) di temperatura: io fisso in 0° e 100° i valori di due particolari stati termici (acqua fondente e acqua
in ebollizione) e poi definisco la temeperatura assumendo che le sue variazioni siano proporzionali alle variazioni della lunghezza della colonnina (ossia supponendo che le divisioni uguali che traccio sul termometro corrispondano tutte
a una stessa variazione di temperatura).
Considerazioni su questi argomenti si trovano in alcuni articoli,
ad es.
qui,
qui o qui