Nelle osservazioni presenti nei programmi della scuola media del 1979 si leggeva  "L'argomento  proporzioni  non deve essere appesantito introducendo, come nuove, regole che sono implicite nelle proprietà delle operazioni aritmetiche,  ma deve essere finalizzato alla scoperta delle leggi di proporzionalità  (y = k·x,  x·y = k)".  Più di 40 anni dopo si trovano ancora libri in cui le proporzioni, scritte solo nella forma  A : B = C : D,  vengono presentate senza spiegare che il ":" rappresenta il simbolo di divisione, come "/",  e fatte risolvere con la regoletta magica  "il prodotto dei medi (B e C) è uguale al prodotto degli estremi (A e D)".  Come andrebbero presentate e risolte, e perché?

    Il concetto di "proporzione" è importante, ma deve essere preseentato come una particolare "equazione", in cui  "="  significa  "è uguale a"  e  ":"  significa  "diviso",  come nelle cartine geografiche  (in cui 1:1000 non significa altro che 1 metro è rappresentato con 1 metro/1000, ossia con 1 mm).  Occorre capire che  A : B = C : D  equivale a  A/B = C/D  e che può essere letto come "il rapporto tra A e B è uguale a quello tra C e D" o come "A sta a B come C sta a D".
    L'importante è che di fronte a un problema come "se sono alto 172 cm e la mia ombra è lunga 47 cm quanto è alto il palo che ha un'ombra di 118 cm", capisca che, se L è la lunghezza in cm del palo, i rapporti 172/47 e L/118 devono essere eguali, e che sappia risolvere l'equazione  (che in questo caso è una proporzione)  L/118 = 172/47:  l'operazione inversa della divisione è la moltiplicazione  (cone si è appreso nei primi anni di scuola)  per cui L = 172/47*118 = 431.82978723...;  il palo è alto circa 430 cm.
    Come spiegarono i programmi del 1979 la parola "proporzione" è importante solo se associata al concetto di proporzionalità.  Nel caso dell'esempio precedente, indicando con y la lunghezza di un palo e con x quella della sua ombra, abbiamo che  y/x = 172/47, ovvero che  y = 172/47·x.  Questa funzione esprime la proporzionalità tra lunghezza del palo e lunghezza della sua ombra.

    Per qualche altra riflessione vedi QUI.

    Nonostante tutto ciò, buona parte dei libri di testo continuano a introdurre regolette ad hoc per "risolvere" le proporzioni, come nei libri di testo per le scuole medie inferiori degli inizi del '900, quando non era prevista l'introduzione delle equazioni.  Ma occorre osservare che in quei libri l'argomento veniva spiegato meglio che nei libri attuali e meglio di quanto si trova in questo incredibile "precorso di matematica" presente (almeno sino al 2023) sul sito della Università degli Studi dell'Insubria e dedicato ai futuri e ai nuovi iscritti dei corsi di laurea scientifici!!!  Lo abbiamo riprodotto tale e quale, senza correggere non solo gli errori di impostazione, ma neanche quelli di linguaggio.  Forse in fenomeni come questo sono da trovare alcune delle cause dello stato attuale dell'insegnamento scientifico in Italia.