In un libro di testo per il primo anno delle superiori si trova un esempio del genere:
Calcoliamo nel modo più rapido il valore della seguente espressione algebrica:
  (+3)² : (+3)² = (+3)²⁻² = +3⁰ = +1
Discuti questo esempio e cerca di capire che cosa potrebbe essere alle origini delle misconcezioni sui cosiddetti numeri relativi che lo pervadono.

L'esempio, sviluppato in modo corretto, sarebbe:
  3² : 3² = 1  in quanto la divisione di un numero per sé stesso vale 1.
Le cose aggiunte sono frutto solo di grossolani errori didattici e culturali.

• Innanzi tutto, il simbolo "+" davanti ai numeri positivi è figlio di una inesistente distinzione tra numeri non negativi e numeri "senza segno" che opera il libro  (vedi per es. WolframAlpha qui, qui e qui).  Probabilmente l'autore ha orecchiato uno dei modi in cui, in un corso di logica, possono essere costruiti i numeri negativi a partire dai numeri positivi, senza cogliere le finalità fondazionali e la natura di una tale operazione (vedi qui, fino alla "nota didattica" alla conclusione di §13).  Ricaduta didattica di questa scelta di impostazione è, oltre ad una diseducazione matematica, la disincentivazione degli alunni ad un uso, compreso, dei concetti matematici.  Per approfondimenti vedi qui.  I bambini (prima di andare a scuola!) non hanno problemi a valutare le variazioni di temperatura o (in un ascensore di un palazzo in cui ci sono il piano 0 e piani "negativi") i dislivelli tra un piano e l'altro.  E non hanno problemi, usando la calcolatrice, ad interpretare il "meno" come "cambio segno" e ad interpretare di conseguenza le moltiplicazioni con numeri negativi (vedi) invece che con la buffa regoletta "−" per "−" fa "+" (è un puro circolo vizioso "motivarla" pensando ai rettangoli di base negativa, come a volte viene fatto - vedi sotto un estratto da un libro di Lolli).

• L'altro aspetto, altrettanto grave, è l'educazione degli alunni all'uso di un procedimento meccanico, a binario unico, nell'affrontare i problemi matematici.  Di fronte a un calcolo del genere gli alunni non devono applicare regolette ma (basandosi per altro sui concetti di base che stanno dietro ad esse) risolvere il problema usando il fatto che un numero diviso per sé stesso equivale ad 1.

• Infine c'è da osservare la buffa dizione "espressione algebrica" usata dal testo.  Su questo vedi qui e qui.  Ma questo è il problema minore.  Più grave è l'uso dell'espressione "addizione algebrica" che fanno molti testi per descrivere cose come questa: +4+(+5)+(-3)-(+2)-(-1) = +2, di cui abbiamo gią discusso  (uno dei pochi usi che si fa del termine "somma algebrica" è quello per descrivere la cosiddetta "prima legge di Kirchhoff", che a volte, invece che come "la somma delle correnti che escono da un nodo è eguale a quella delle correnti che vi entrano" viene espressa come "la somma algebrica delle correnti in un nodo è zero" per mettere a fuoco che le correnti che entrano e quelle che escono devono essere prese con segno diverso).

• Un'ultima osservazione: il termine "numeri relativi" è tutto dei libri di testo italiani, costruito "ad hoc" per creare confusione inventando i "numeri senza segno", e oscurare il significato corretto dell'aggettivo relativo, ossia quello, del tutto diverso, usato per esprimere le differenze relative (vedi mathworld.wolfram.com).

Dal famoso libro Capire la matematica di Gabriele Lolli (il Mulino, 1996):

« … Non è facile non perdere il filo del discorso con tutti questi (diversi) "−" (nella definizione di n−m come −(m−n) il primo "−" sta per il verso negativo, il secondo è il nome della vecchia sottrazione tra i naturali), anche perché nella scuola inferiore, che pure si crogiola nel formale, si ritiene stranamente ed erroneamente che sarebbe troppo complicato introdurre due simboli diversi.  Il fatto è che allora bisognerebbe giustificare −k come atto creativo e non come risultato (per modo di dire) della operazione.  La conclusione non è drammatica, nel senso che non blocca lo sviluppo del programma, perché lo studente ci passa sopra, pur senza capire, quando si accorge che la somma algebrica, cioè somma o differenza a seconda che i numeri siano positivi o negativi, non è poi così difficile.
   Con la moltiplicazione degli interi si hanno maggiori difficoltà; bisogna spiegare perché il prodotto di un numero negativo e di uno positivo è negativo. Per il prodotto di −n ed m si può provare a pensare al rettangolo che ha come base il segmento (−n, 0) e altezza m.  L'area è chiaramente mn ma non hanno senso aree negative.  Pensare al modulo e poi mettere il segno qui non funziona, perché di quadranti nel piano ce ne sono quattro e mettere il segno positivo al terzo quadrante richiede proprio una giustificazione della regola dei segni. … »