Un alunno della scuola elementare, di fronte al disegno a fianco, è convinto che l'angolo A sia maggiore dell'angolo B.  In che modo, secondo te, all'alunno è stato presentato a scuola il concetto di angolo.

Dietro a questo misconcetto sta, quasi sicuramente, un'introduzione dell'angolo come "parte di piano delimitata dai lati" dello stesso, che può dare origine a varie confusione concettuali.  Le principali sono dovute all'uso dei termini "lato" e "parte" in modo difforme da come sono usati nelle vita quotidiana e nella stessa matematica:  lato come segmento e parte come zona limitata.  Il disegno a fianco illustra come interpretando questi concetti in tal modo B appaia più piccolo di A.  Invece qui vengono usati "lato" per indicare una semiretta e "parte" per indicare una zona di estensione infinita.  Questi problemi non sarebbero sorti se l'angolo fosse stato introdotto come ampiezza della rotazione per andare, in verso antiorario, da un lato all'altro. Questo approccio, per altro, avrebbe risolto la questione di distinguere "quale" delle due parti di piano considerare.

A sinistra è illustrato un tipico contesto in cui, nella scuola elementare, può essere introdotto e consolidato il concetto di angolo:  le ombre prodotte dal sole (in relazione a problemi di orientamento, misurazione del tempo, ...; in relazione a giochi di proiezione di angoli uguali tracciati su un foglio di plexiglas).  Per approfondimenti a livello adulto vedi qui e qui. Abbiamo già osservato alcune delle difficoltà degli alunni sono legate al fatto che per i concetti di "lato" e "parte" (come per molti degli altri concetti della matematica ed anche delle altre discipline) vengono usate parole tratte dal linguaggio comune, che vengono però impiegate con un significato diverso.  Anche con angolo in matematica si intende una parte illimitata di piano mentre nel linguaggio comune con questa parola si indica una zona dell'angolo vicina al vertice:  quando si dice «la sedia che sta in quell'angolo» ci si riferisce a quella che è vicina al vertice di esso (ogni altra sedia che sta nella stanza - se questa non ha una forma "strana" - sta in quell'angolo).