In un libro di testo per la scuola media inferiore si trova:
«Useremo la parola insieme non come viene impiegata nel linguaggio comune, ma come la impiegano i matematici.  Definizione: una collezione di oggetti è un insieme se preso un oggetto qualunque possiamo decidere esattamente se appartiene o no a tale collezione.  L'insieme si dice finito se conosciamo esattamente il numero dei suoi elementi».  Seguono esempi su insiemi di figure di alberi alti e alberi bassi, di animali selvatici e animali domestici, ….
Discuti queste scelte.

    Come si fa a classificare gli alberi in alti e bassi  (altro potrebbe essere considerare gli alberi di una data località che in un dato giorno sono più alti o no di una data misura)?  Come si fa a classificare gli animali in selvatici e domestici  (più in generale si pensi all'incertezza circa la stessa appartenza alla collezione degli animali da parte di alcuni microorganismi).
    Al di là di questi buffi esempi  (che sono da collegare ad un uso improprio del concetto di "insieme"), veniamo alla definizione data.  Essa contraddice l'essenza stessa dell'attività matematica:  se non si fosse ancora dimostrato che π (pi greca) non è un numero razionale non si potrebbe parlare dell'insieme dei numeri razionali?  (un problema tipico del matematico come quello dello studio della appartenenza di una certa equazione  [o funzione o altro oggetto matematico] a un particolare insieme di equazioni [o funzioni, …]  può essere posto solo dopo aver in qualche modo individuato tale insieme !).  Poi, che cos'è una "collezione", che cosa vuol dire "decidere", ….
    Poi possiamo benissimo sapere che un insieme è finito senza esserne in grado di determinarne il numero di elementi e, definito opportunamente il concetto di numero per caratterizzare la cardinalità degli insiemi infiniti, possiamo dire quanti sono anche gli elementi di un insieme infinito e ordinare gli insiemi infiniti per "grandezza".
    Errori di questo tipo sono particolarmente inaccettabili nei libri in cui prevale un'impostazione formale, in cui nella scelta dei contenuti e nella loro presentazione prevale una visione della matematica come disciplina dell'esattezza e dell'educazione astratta al ragionamento.  Queste concezioni, come è noto, fanno il paio con molti luoghi comuni sulle caratteristiche della matematica e sulla sua difficoltà:  la matematica come garante della incontestabilità di una analisi di un particolare problema o di una particolare scelta  ("2+2 fa 4"),  l'utilità di una attività su concetti astratti in quanto capace di sviluppare abilità mentali ritenute "di base",  la connessa interpretazione della matematica come disciplina "difficile" e capace di discriminare i più intelligenti e i meno intelligenti  (o almeno, già a livello della scuola elementare e media inferiore, chi è portato e chi è negato per la matematica);  invece vengono individuati solo i ragazzi che hanno  (o a cui è stato indotto)  un atteggiamento più passivo nei confronti dello studio.
    Vedi anche i commenti al quesito, simile, 2.18