In vari testi per la scuola dell'obbligo si trovano esercizi di questo tipo:  «Da un serbatoio forato a forma cilindrica esce acqua; il serbatotio contiene inzialmente 50 litri di acqua; esso si svuota in 30 minuti; traccia il grafico al passare del tempo del livello dell'acqua contenuta nel serbatoio, sapendo che inzialmente è di 50 centimetri».  Discuti il quesito.

Gli autori di questi libri di testo si aspettano risposte come quella raffigurata a lato.  Ma … un serbatoio forato non si svuota a velocità costante: come tutti abbiamo sperimentato, la velocità di uscita dell'acqua diminuisce al scendere del suo livello! Chi ha studiato un po' di fisica sa anche che essa è proporzionale alla radice quadrata del livello dell'acqua (legge di Torricelli), così come accade per un oggetto che cade liberamente da una certa altezza. Di esercizi pseudoreali come questo (treni di cui si deve trovare la posizione esatta ad una certa ora conoscendone solo la velocità "media", depositi bancari in cui si calcola l'aumento del capitale moltiplicando il numero degli anni per l'interesse, …) ce ne sono molti. È questa l'applicazione della matematica alla "realtà"?

La "legge di Torricelli" afferma che la velocità v di un liquido in uscita da un (piccolo) foro in un recipiente praticato ad una profondità h è (circa) la stessa che se il liquido cadesse da una quota h, ovvero è:       v = √(2·g·h)   dove g è l'accelerazione di gravità. Nel caso della caduta libera di un oggetto avremmo (tenendo conto che l'energia potenziale si trasforma in energia cinetica):       m·g·h = m·v²/2  →  g·h = v²/2  →  v = √(2·g·h) (la legge di Torricelli può essere considerata una conseguenza della legge di Bernoulli: vedi "lezione 15 - approfondimento", qui)