In un libro di testo si trova la cartina a fianco e la richiesta di calcolare la distanza tra le due localitÓ segnate con i pallini rossi.
Come risposta viene indicata  ((81·10)²+(110·6)²) = √1091700 ≈ 1044.844 m.
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La prima osservazione è che le distanze tra i paralleli e i meridiani indicate sulla cartine sono arrotondate. Non ha quindi alcun senso indicare le risposte come la radice quadrata esatta di (81·10)²+(110·6)², esprimendola addirittura con 7 cifre.
    La seconda osservazione, più importante, è che il teorema di Pitagora si può usare "esattamente" solo per le superfici piatte, e quindi non per le porzioni di superficie terrestre. Ad esse possiamo applicarlo ottenendo delle approssimazioni man mano migliori quanto più la superficie è piccola. In particolare, le scale indicate sulla cartina valgono, approssimativamente, solo nella zona indicata. Nella figura a lato si vede come cambia la distanza tra i meridiani man mano che si avvicina ai poli.
Ad esempio per la distanza di 460 km lungo il parallelo disegnata qui a sinistra, in alto, con la scala della cartina a destra si otterrebbero invece 81·6 = 486 km.
Ma quand'è che una superficie è piatta? Quando per essa vale il teorema di Pitagora!
 
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