In un libro di testo per la scuola secondaria di 1░ grado si introduce la proprietÓ associativa [a+(b+c) = (a+b)+c] per motivare il fatto che Ŕ possibile riordinare i termini di una somma.  Ti sembra corretto fare ci˛?

Gli autori del libro di testo, se hanno scritto questo, sicuramente non sono in grado di dimostrare usando la proprietà associativa che, ad esempio, (a+b)+(c+d) = ((a+b)+c)+d, e, in generale, la possibilità di riordinare i termini di una somma. La dimostrazione non è banale, e non è alla portata sicuramente di un alunno né di scuola media né dei primi anni delle superiori.  Lo stesso discorso vale per la proprietà associativa della moltiplicazione.  Quello che fanno gli autori di questo libro di testo, per questo e per molti altri concetti e proprietà (come ad es. la proprietà invariantiva: vedi sotto), è di buttar giù delle cose da far studiare, ripetendole a pappagallo, costruendo, gradualmente ma sistematicamente, negli alunni il distacco tra il sapere scolastico e la comprensione.  Gli insegnanti dovrebbero provare a esaminare la comprensibilità e la significatività di quanto propongono i libri di testo ponendosi dal punto di vista degli alunni, che le cose non le sanno già.  Quella che va introdotta, è invece la proprietà del riordino (vedi), rinviando le riflessioni sulla proprietà associativa a quando, ad un certo punto della scuola secondaria di 2º grado (e non in tutte le scuole), si studieranno le strutture matematiche (vedi).

In qualche libro di testo, anche della scuola elementare, si introduce la proprietà invariantiva con frasi del tipo: "se aggiungo o tolgo una stesso numero al minuendo e al sottraendo il risultato non cambia".  Si vuole semplicemente osservare che se ad esempio 8-5 = 3 allora anche 68-65 = 3, se 27-12 = 15 allora anche 26-11 = 15.  È una delle molte "cose" che si imparano lavorando con i numeri, senza bisogno di etichettarle e magari far recitare agli alunni delle "regole", introducendo buffi termini come "minuendo" e "sottraendo", che non useranno mai, qualsiasi attività faranno nella vita, se non diventeranno degli (pseudo)insegnanti.  È, per altro, una cosa che si scopre subito in contesti non puramente "numerici": sulla retta dei numeri, facendo misurazioni, … o in ambiti grafici astratti: