In un libretto di "preparazione" ad alcune prove di valutazione nazionali per il primo anno delle superiori di trovano esercizi come il seguente; discutilo:  "quale metodo puoi usare per trovare, senza usare la calcolatrice, la misura del lato del quadrato che ha area uguale a 5184 cm²?"
[A] l'applicazione della proprietà distributiva;  [B] la divisione;  [C] la scomposizione;  [D] il prodotto.

Se eseguiamo, con un mezzo di calcolo, le seguenti operazioni troviamo:
71^2 → 5041, 72^2 → 5184, 73^2 → 5329
Osserviamo che (stranamente e diseducativamente) 5184 è un quadrato perfetto!
Il modo in cui trovare un numero il cui quadrato sia un numero che (arrotondato alle unità) sia 5184 sono vari, e possono utilizzare le varie tecniche tra cui l'alunno dovrebbe sceglierne una sola!!!  Ad esempio può osservare che facendo il prodotto 70·70 ottiene 4900 e che facendo 80·80 ottiene 6400 e dedurre che il lato sarà di poco superiore a 4900. A questo punto può svolgere a mano il calcolo di 71·71 e di 72·72, e scoprire che, stranissimamente, quest'ultimo prodotto è proprio uguale a 5184. Ma potrebbe anche fare delle scomposizioni, della manipolazioni che usano la proprietà distributiva (di · rispetto a +), …
    I librettini di preparzione a prove come queste sono pieni di sciocchezze di tal genere: l'obiettivo è, esenzialmente, far spendere un po' di soldi alle persone, con la complicità di qualche docente che li fa acquistare!