In un libretto di "preparazione" ad alcune prove di valutazione nazionali per il primo anno delle superiori di trovano esercizi come il seguente; discutilo:  "Misurando sei volte l'ombra che un palo proietta sulla strada si ottengono le seguenti misure in centimetri:
  396    399     398     400     402     404
Calcola la misura media e lo scarto quadratico medio"
[A] 398.9  2.16    [B] 399.8  6.8    [C] 399.8  2.6    [D] 400  −2

È difficile attribuire un senso a questo esercizio, per molti motivi. Vediamone tre dei principali:
− l'ombra di un palo è molto sfumata, per svariati fattori, e non ha alcun senso trovarne (e sulla base di sei misure, in una situazione in cui la lunghezza varia nel tempo, ...) una valutazione al millimetro; questo è quanto dovrebbero dire dei ragazzi con un minimo di buon senso e a cui la scuola venga fatta percepire come luogo di crescita del proprio sapere;
− supponendo che le sei misure vengano effettuate in un brevissimo lasso di tempo, in cui la lunghezza dell'ombra non cambi in modo significativo, c'è da porsi il problema di che cosa possa essere all'origine di misure così diverse, che si presume siano effettuate con un nastro misuratore di opportuna portata, che è uno strumento a bassa sensibilità (potrebbe essere la ambiguità nel delimitare punto di partenza e punto finale della lunghezza da misurare);
− il concetto di "scarto quadratico medio" è piuttosto raffinato, e va introdotto con opportune motivazioni, culturali e tecniche; e non si vede come lo si possa effettuare al primo anno delle scuole superiori; del resto neanche gli autori di questo libretto non ne hanno capito natura e ruolo.
Vediamo i calcoli, che svolgiamo solamente per commentare l'esercizio, effettuabili facilmente con una calcolatrice o con questo semplice script:
        mean = 399.8333333333333
        median = 399  (399.5)
        1^, 3^ quartile,  diff.:  398  402   4
        sigma = 1.1666666666672212
Insomma, volendo si sarebbero potuti approssimare i dati con l'intervallo [398, 402], ossia 400±2, contenente il 50% centrale dei dati. Nell'ipotesi che i dati fossero state misure ad alta sensibilità (ma non è questo il caso) si sarebbe potuto prendere 399.83±k·1.167, con k pari ad uno o ad un numero superiore (vedi).

I calcoli svolti con R):

dati <- c(396,399,398,400,402,404)
m <- mean(dati); m
[1] 399.8333
# sc. quadratico medio
s <- sqrt(sum((dati-mean(dati))^2)/length(dati)); s; m-s; m+s
[1] 2.608746
[1] 397.2246
[1] 402.4421
# ma si sarebbe dovuto usare l'errore standard:
s2 <- s/sqrt(length(dati)-1); s2; m-s2; m+s2
[1] 1.166667
[1] 398.6667
[1] 401
# mediana, 1° e 3° quartile
median(dati); quantile(dati,0.25); quantile(dati,0.75)
[1] 399.5
  25%  398.25 
  75%  401.5