In un libro di testo recente per la 1ª superiore (simile a gran parte dei libri più diffusi)
leggiamo:
Quando facciamo scorrere la punta di una matita su un foglio tracciamo una linea.
Fra tutte le linee la più importante è la retta, che possiamo
pensare come una linea tracciata con una riga e prolungata indefinitamente col
pensiero da una parte e dall'altra. La retta ha le seguenti
proprietà che la caratterizzano
(segue qualcosa che l'autore
chiama postulato fondamentale della retta e che assomiglia vagamente al primo e al terzo assioma
della versione riportata dell'Enriques-Amaldi). Vale poi il seguente
postulato fondamentale del piano (segue qualcosa che assomiglia vagamente all'assioma 6
dell'Enriques-Amaldi). Una linea che non sia una retta
si dice curva, e il tratto di linea compreso tra
due punti A e B si chiama arco di estremi A e B. Ammettiamo il seguente postulato: un qualunque
arco di linea che abbia per estremi A e B siuati da parti opposte di una retta interseca questa
in almeno in un punto.
Supponendo che i primi due postulati siano scritti correttamente (e che siano aggiunti
gli altri assiomi fino al 6 dell'Enriques-Amaldi), discuti la correttezza
di quanto esposto nel libro.