In un libro di testo recente per il primo biennio delle superiori (simile a gran parte dei libri più diffusi) leggiamo, dopo una parte dedicata all'introduzione della geometria piana:
Tutte le figure, indipendentemente dalla loro forma, hanno un'estensione. Poiché si tratta di un concetto primitivo non possiamo definire questo concetto con parole più semplici. [...] Definendo trasformazione geometrica una funzione biunivoca dello spazio in sé, diciamo che due figure sono equivalenti se esiste una trasformazione geometrica che mette in corrispondenza i punti delle due figure.
Discuti la correttezza di quanto esposto nel libro.

Nel libro non c'è quasi niente di corretto, purtroppo. 
Innanzi tutto il concetto di primitivo è molto "primitivo": vedi; i concetti "primitivi" sono definiti implicitamente dagli assiomi, non sono "indefiniti".
Una funzione biunivoca dello spazio in sé è, appunto, solo una funzione bigettiva da R² in R², non una trasformazione geometrica.
Infine, il concetto di estensione, che va opportunamente definito, via via per figure più complesse, non vale per tutte le figure: vedi.
Libri di questo genere, che vorrebbero avere un'impostazione assiomatica, dimostrano solo l'ignoranza di concetti di base di matematica da parte dei loro autori.