Una conseguenza del teorema fondamentale dell'algebra è il seguente teorema, che esprimiamo in due formulazioni tratte da manuali universitari:
(1) Per ogni funzione polinomiale P a coefficienti complessi di grado N maggiore o uguale ad 1 esitono M numeri complessi x1, x2, ..., xM e M numeri interi positivi g1, g2, ..., gM tali che
g1+g2+...+gM = N  e
P(x) = (x-x1)^g1 + (x-x2)^g2 + ... + (x-xM)^gM  per ogni numero complesso x.
(2) Ogni polinomio a coefficienti complessi di grado N ammette precisamente N radici, contate con la loro molteplicità.
    Discuti le due formulazioni.